Hallo zusammen,
irgendwie habe ich gerade einen Blackout und komme mit dem Internet auch nicht weiter.
Ich soll bei folgender Teilaufgabe zeigen, ob f monoton wachsend oder fallend ist für alle x:
a) f(x)=-x^3-2x+3
Über Eure Hilfe würde ich mich sehr freuen und bedanke mich schon mal vorab.
Liebe Grüße
Bei der Monotonie geht es darum, ob eine Funktion mit zunehmenden x-Werten zunehmende (monoton wachsend) oder abnehmende (monoton fallend) y-Werte hat.
Du musst jetzt die x-Werter der Extremwerte berechnen und hast dann die Begrenzungen für wachsend und fallend.
Ist zwischen zwei Extremwerten y´ positiv, ist die Funktion steigend, im anderen Falle fallend.
Da x³ negativ ist, kommt die Funktion aus dem positiven Unendlichen und ist daher fallend und ist nach dem 2. Extremwert weiterhin fallend. Du kannst es mit beliebigen Werten mit dem Vorzeichen von y´ überprüfen.
Eine Funktion f ist streng monoton fallend, wenn gilt:
f'(x) < 0
Die erste Ableitung deiner Funktion lautet: f'(x) = -3x² -2
Der Term -3x² -2 ist durchweg für postive als auch negative x-Werte kleiner als Null!
Hast recht, Olivius! Ich habe das nur allgemein betrachtet und nicht auf die gegebene Funktion bezogen, die hat ja gar keinen Extremwert.
Deine Erläuterung sollte der Fragesteller schon im Hinterkopf behalten, denn es sind ja längst nicht alle Funktionen so, dass sie durchweg steigend oder fallend sind.
