Parabeln - Funktionsgleichung aus zwei Punkten

1. offizieller Beitrag

    P1 (1,5 ; 8.25) P2 (-1;2)
    Lösung : y = x² +2x +3

    | 8.25 = 1.5² +b*1.5 +c |
    | 2 = (-1)² +b (-1).+c |

    | 8,25 = 2,25 +1.5b +c | -2.25
    | 2 = 1 -1b +c | -1

    | 6= 1,5 b +c. | erste minus zweite
    | 1= -1b+c. |

    | 6= 0,5b. | :0.5
    |1= -1b |

    | 12 = b|
    | 6= -1*12 +c |

    |12 =b |
    | 6= -12 +c | +12

    | 12 =b |
    |18= c |

    Ich bin mir nicht sicher, ob meine Rechnung so richtig ist . Außerdem frage ich mich, wie man mit den ausgerechneten b une c die Funktionsgleichung aufstellt. Vielen Dank :)

    • Offizieller Beitrag

    Deine Rechnung ist richtig!

    Die allgemeine Funktionsgleichung zweiten Grades (Parabel) lautet. f(x) = ax² +bx +c

    Bei einer Normalparabel, wie hier, ist der Koeffizient a = 1.

    Du setzt nun die Koordinaten der beiden Punkte in die allg. Funktionsgleichung ein und erhältst ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.

    Vielen Dank für die Antworten !
    Wäre die Antwort ab den Fehler so richtig ?

    | 6= 1,5 b +c. |
    | 1= -1b+c. |

    | 5= 2,5b. | :2.5
    |1= -1b +c |

    | b=2. |
    | 1= -1*2+c. |

    | b = 2. |
    | 1= -2+c | +2

    | b =2. |
    | c= 3. |