hebebare Definitionslücke oder Polstelle ??

    Abend,
    könnte mir einer von euch mal auf die Sprünge helfen ?

    3. Entscheiden Sie, ob die folgenden Funktionen eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke haben. Formulieren Sie für die Funktionen mit hebbarer Definitionslücke eine Zusatzdefinition so, dass die Funktion dann auf ganz definiert ist.

    a) y= 7x^2+7x / x D=IR\{0}

    7x^2/x + 7x/x

    7x+7

    b) 7x^2+7x/x^2 D=IR\{0}

    7x^2/x^2 + 7x/x^2

    7/x +7

    weiter komme ich leider nicht bei beiden Aufgaben , ich weiss nicht wie ich jetzt beweisen soll, ob es eine hebebare Definitionslücke ist oder eine Polstelle..:-(

    ich bedanke mich schon mal

    Mit freundlichen Grüßen

    Dennis

    Wenn es sich um eine Polstelle handelt, ist für ein x nur der Nenner gleich Null; wird auch der Zähler gleich Null, ist es eine Unstetigkeitsstelle. Sie ist hebbar, wenn der rechts- und linksseitige Grenzwert übereinstimmen.
    Deine Rechnung ist nicht korrekt, mit x = 0 darfst du nicht kürzen, Division durch Null ist verboten!
    Ich nehme an, du hast bei den Aufgaben für die Zähler die Klammern vergessen.
    Du ermittelst den Grenzwert, indem du x durch 1/n ersetzt und n gegen plus und minus unendlich laufen lässt. Wenn du dann durch die höchste Nennerpotenz von n kürzt und
    n = unendlich setzt, erhältst du Nullfolgen und damit den Grenzwert.
    Ich verrate dir schon mal die Ergebnisse:
    a) 7
    b) Nicht hebbar wegen + und - unendlich