Grenzwerte, Zahlenfolge, Hilfe Bitte!

    Hey alle zusammen, bin noch neu. Ich mache gerade neben dem Vollzeitjob mein Abitur nach, deswegen ist es etwas her mit der Schule und ab und an seh ich echt nicht mehr durch...Wäre dankbar für jede Hilfe...

    Also komme ich mal zur Problematik. Im Text geht es um ein Fadenpendel (einmal angehoben, seit dem schwingt es), bei der ersten Schwingung ist die Weite 15 cm, bei der zweiten nur noch 13,4 cm. nun sollen wie die Abnahme als arithm. und geom. Zahlenfolge betrachten und die jeweilige Bildundsvorschrift aufstellen. Dann ausrechnen wie weit das Pendel bei der 5 Schwingung ist (arith. und geom.) und zum schluss ausrechnen wann das Pendel zur Ruhe kommt (auch wieder arithm. geometr.) und beim letzten hapert es...

    bei der arithm. kann ich es ja einfach umstellen

    0=15+(n-1)*(-1,6)
    0=15+1,6-1,6n /-16,6
    -16,6= -1,6n /:-1,6
    10,375=n

    aber wie mach ich es bei der geometrischen??:-???

    Wäre sehr dankbar wenn mir einer hilft das zu verstehen....

    Das Pendel kommt zur Ruhe, wenn das letzte Glied [TEX]a_n[/TEX] gleich Null ist, also
    [TEX]a_n[/TEX] = [TEX]a_1[/TEX] + (n-1)d nach n auflösen. Das Ergebnis ist 10,375, also 11.

    Bei der geometrischen Folge ist die Bildungsvorschrift
    [TEX]x_n[/TEX] = [TEX]x_1[/TEX][TEX]q^n-1[/TEX]
    Bei der geometrischen Folge ist der Quotient zweier benachbarter Glieder konstant, hier also
    q = 15/13,4 = 75/67= 0,893
    damit ist das 5.Glied
    [TEX]x_5[/TEX] = 15(67/75)4 = 9,553
    Das Pendel kommt nie zur Ruhe, die Anzahl der Glieder n geht gegen unendlich.
    Diese Aufgabe finde ich recht „unphysikalisch“, denn entweder verhält sich ein Pendel wie eine arithmetische oder eine geometrische Folge.

    danke für die schnelle Antwort. Aber vom rein logischen her, kommt doch jedes Pendel irgendwann zur Ruhe...nur mit der geom. kann man das nicht berechnen? oder muss ich da dann den Grenzwert angeben?