Guten Abend , ich hätte einige Fragen zu einer Extremwertaufgabe.
1) Eine Firma stellt oben offene Regentonne für Hobbygärtner her. Diese sollen bei gegebenem Materialbedarf maximales Volumen besitzen.
a) Wie sind die Abmessungen zu wählen , wenn 2 m² Material je Regentonne zur Verfügung stehen?
Als Hauptbedingung habe ich : Pi * r² * h
Als Nebenbedingung : 2 = Pi * r² + 2 * Pi * r * h
Wenn ich nach h auflöse habe ich dort stehen : h = 2 - Pi * r²/ 2 * Pi * r
Nun setze ich ja die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein.
Jedoch verstehe ich nicht , wie ich V(r) = Pi * r² * (2 - Pi * r²/ 2 * Pi * r) auflösen soll...
Im Internet stand : r - Pi/2 * r³ , aber wie komme ich auf dieses Ergebnis, sodass ich ableiten kann?
Die erste Ableitung wäre demnach ja : 1 - (3* Pi/2)r² oder?
Ich komme mit dieser Aufgabe nicht wirklich zurecht.
Vielen Dank für eure Mühe!