Steckbriefaufgabe

1. offizieller Beitrag

    Guten Tag, ich braeuchte Hilfe zu folgender Aufgabe:

    Gesucht ist eine Funktion 3.Grades ; schneidet die y-Achse bei 1 ; hat in P(3/5) ein Maximum; hat bei x=2 einen WP

    Ich habe als Lösung: f(x)= 2/9x^3 - 4/3x^2 + 2x + 1

    Beim Zeichnen ähnelt die Kurve aber nicht der Beschreibung.

    Vielen Dank für die Hilfe!

    • Offizieller Beitrag

    1. Die allgemeine Form einer Gl. 3. Grades lautet: f(x) = ax³ + bx² + cx +d

    Hier müssen a, b, c und d bestimmt werden.

    2. Wenn die Funktion die y-Achse bei 1 schneidet, dann sind die Koordinaten des Schnittpunktes P1 (0/1). Diese Koordinaten genügen der angeführten Gleichung: 1 = 0 + 0 + 0 + d

    d = 1

    3. In P2 (3/5) liegt ein Maximum vor. Zuerst genügen die Koordinanten des lokalen Maximums der allg. Funktionsgleichung:

    5 = 27a + 9b + 3c + 1

    4 = 27a + 9b + 3c

    4. Bedingung für ein Maximum: f'(x) = 0

    f'x) = 3ax² + 2bx + c

    0 = 27a + 6b + c

    5. Bedingung für den Wendepunkt: f''(x) = 0

    f'(x) = 6ax + 2b

    0 = 12a + 2b

    Lösung des Gleichungssystems:

    I.: 4 = 27a + 9b + 3c

    II.: 0 = 27a + 6b + c

    III.:0 = 12a + 2b

    Dieses Gleichungssystem hat keine Lösung!

    Überprüfe bitte deine Angaben!