Brauche Hilfe bei folgender Funktion

    Hallo,

    ich komme mit den letzten drei Aufgaben einer langen Aufgabe nicht weiter. Die Hauptaufgabe sagt ich soll die Funktion f: x -> 1/x x ist Element der reellen Zahlen außer Null, untersuchen.

    c) Bestimmen sie die Eigenschaften von f.
    Welche Eigenschaften meinen die? Was soll da dran sein an der Funktion?

    d) Ist f eine lineare Funktion?
    Ich denk mal nicht da der Graph der Funktion keine gerade ist.

    e) Ist f umkehrbar? Wenn ja, wie lautet die Umkehrfunktion?
    Habe ich überhaupt keine Ahnung.

    Hoffentlich kann mir jemand diese Fragen erklären, brauche dringend Hilfe!!

    Hallo,:smilie195:

    c) Die Funktion hat bei x=0 eine Definitionslücke. Das hat nicht jede Funktion. Im Unendlichen hat sie die x-Achse als Asymptote. Im Ursprung eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel...

    d) Sicherlich nicht linear.

    e) Bei der Frage nach der Umkehrbarkeit wird der Zuordnungspfeil umgekehrt.

    Aus x -> 1/x wird x <- 1/x

    Ist jedem Wert 1/x auch ein Wert x zugeordnet?

    Anders formuliert

    y=1/x

    bitte nach x auflösen. Das gibt

    x=1/y

    Komisch sieht ja ganz genau so aus. Die Funktion ist ihre eigene Umkehrfunktion.

    Grafisch entspricht das einer Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden.

    Viele Größe
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    Ergänzung zu Aufgabe c:
    Die Funktion ist außer für x = 0 streng monoton wachsend, weil für zunehmende x-Werte die y-Werte ebenfalls zunehmen.
    Sie wäre fallend, wenn bei zunehmenden x-Werten die y-Werte abnehmen.

    Hallo,:smilie195:

    von x=1 nach x=2 nehmen die x-Werte zu.

    Die entsprechenden y-Werte sind y(1)=1 und y(2)=0,5. Nehmen die auch zu?

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    Oh Schande, es ist ja genau umgekehrt!!! Die Funktion ist fallend!
    Danke für den Hinweis, Lord Nobs!

    Viele Grüße von Fritz

    Einmal editiert, zuletzt von fritz (24. Juli 2015 um 11:25)