Drehmoment

    Hallo, ich bin neu hier und komme mit einer Aufgabe nicht weiter.
    Ich hab mal eine Skizze dazugelegt.

    Aufgabe:
    Auf einer runden Scheibe mit der Masse 1kg und dem Durchmesser 600 mm
    steht zentrisch ein Zylinder mit der Masse 35 kg und dem Durchmesser 300 mm.
    Unter der Scheibe ist ebenfalls zentrisch ein Elektromotor montiert, der die Scheibe
    mit dem Zylinder antreiben soll.
    Wie hoch ist das Drehmoment, dass der Motor aufbringen muss, wenn der Motor
    nach 10 Sekunden seine Drehzahl von 100 U/min haben soll?

    Meine Frage: Wie muss ich das Drehmoment berechnen? Ich gehe von der Gleichung
    M = F x r aus. F ergibt sich aus den beiden Gewichtskräften (F= m x g), aber was gebe
    ich für den Radius r an? Die Gewichtkraft wirkt ja nicht am Umfang vom Zylinder oder der Scheibe.
    Ich habe noch die Gleichung M = J x alpha gefunden, nur komme ich damit nicht zurecht.
    J soll das Massenträgheitsmoment und alpha die Winkelbeschleunigung sein????
    Kommt man mit dieser Gleichung weiter? Wenn ja wie??

    Grüße sven01

    Hallo,:smilie195:

    Zitat

    Ich habe noch die Gleichung M = J x alpha gefunden.

    Genau die ist es. Wir brauchen also das Massenträgheitsmoment der beiden Zylinder und die Winkelbeschleunigung.

    Bei wikipedia steht für das Massenträgheitsmoment eines Zylinders, der um seine Längsachse rotiert

    [TEX]J=\dfrac{1}{2}mr^2[/TEX]

    Das kann man für beide Zylinder ausrechnen und die beiden Werte addieren.

    Nun zur Winkelbeschleunigung

    [TEX]\alpha = \dfrac{\omega}{t}[/TEX]

    Die Formel entspricht [TEX]a = \dfrac{v}{t}[/TEX] aus der linearen Bewegung.

    Jetzt brauchen wir noch die Winkelgeschwindigkeit [TEX]\omega[/TEX]

    [TEX]\omega=2\pi\cdot f[/TEX]

    wobei f die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde ist.

    Baue das ganze mal zusammen und schreibe, ob Du damit klar kommst.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    PS:
    Eine ähnliche Aufgabe hatte ich schon mal hier beschrieben.

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    Einmal editiert, zuletzt von Lord Nobs (25. Juni 2015 um 16:15)

    Hallo Lord Nobs,

    ich hab's mal versucht:

    J(gesamt) = J(Scheibe) + J(Zylinder) = (1/2 * 1kg * (0,3m)^2 ) + (1/2 * 35kg * (0,15m)^2 = 0,44 kgm^2

    omega = 2 * Pi * f = 2 * Pi * 1,67 U/sec = 10,49 U/sec

    alpha = omega / t = 10,49 U/sec / 10 sec = 1,05 U/sec

    M = J(gesamt) * alpha = 0,46 Nm -> ok??

    Nun bin ich jemand, der sich sowas auch "bildlich" vorstellen muss, um das Ergebnis richtig einordnen zu können.
    Wenn ich mir jetzt z.B. Folgendes überlege:

    Dieses Drehmoment von 0,46 Nm kann ich mir ja auch vorstellen, als ob eine Kraft, z.B. eine Gewichtskraft am Umfang der Scheibe angreift.
    (Gewichtskraft deshalb, weil wir im täglichen Leben mit Gewichten zu tun haben und ich mir unter einer Masse oder einem Gewicht eher was vorstellen kann, als unter dem Begriff "Kraft")
    Also, die Gewichtskraft greift am Umfang an:
    Dann ist M = F * r = (m * g) * r
    Das stelle ich nach m um: m = M / (g * r)
    So bekomme ich für die Masse: m = 0,46 Nm / (9,81 m/s^2 * 0,3m) = 0,15 kg -> ????

    Das heißt: Wenn ich am Umfang der Scheibe mit einer Kraft von ca. 1,5 N (oder umgerechnet eben mit einem Gewicht von 0,15 kg) angreife, bekomme ich die Scheibe (1 kg) mit dem 35 kg !!!! schweren Zylinder zum drehen???? Ich meine 0,15 kg entspricht ungefährt 1,5 Tafeln Schokolade.
    Ich kann mir nicht vorstellen, dass mein Ergebnis so stimmt.
    Kannst du mir da weiterhelfen?

    Grüße Sven01

    Hallo,:smilie195:

    Deine Rechnung stimmt!

    Wenn Du Dir einen Zylinder von 35 kg auf der Tischplatte stehend vorstellst, kannst Du den mit dem Gewicht von 1,5 Tafeln Schokolade sicher nicht drehen. Bei der Aufgabe wird aber davon ausgegangen, dass das Teil ohne Reibung super drehbar gelagert ist. Dann reichen 1,5 Tafeln Schokolade schon ziemlich weit.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    Hallo Lord Nobs,

    vielen Dank für deine Antwort und sorry, dass ich mich jetzt erst wieder melde -> hatte Urlaub!

    Ich bin schon mal froh, dass meine Rechnung stimmt!
    Wie sieht das nun aber aus, wenn ich den Aufbau realistischer sehen will und die Reibung z.B. bei einer Lagerung der runden Scheibe mit einbeziehen will.
    Ich hab mich dazu mal umgeschaut, wie so eine Scheibe gelagert sein könnte. Es gibt sowas wie Drehkränze, die aus zwei zueinander beweglichen Ringen bestehen. Zwischen den Ringen sind Kugeln. Auf den einen Ring könnte man die Scheibe montieren, die sich dann dreht. Den zweiten Ring befestigt man z.B.
    an einem feststehenden Unterbau.
    Frage: Wie beziehe ich nun die Reibung mit ein? Kann man vielleicht prozentual auf das oben ausgerechnete Drehmoment von 0,46 Nm etwas aufschlagen und wenn ja, wieviel bei Reibung mit Kugeln?
    Was könnte ich in der Realität für ein Drehmoment für einen Gleichstrommotor annehmen?

    Grüße Sven01