Zylinder/ Wurzeln/Zinsen

1. offizieller Beitrag

    Hallo, ich habe hier ein paar Aufgaben wo ich nicht weiterkomme, hoffe ihr könnt mir helfen. Tut mir leid, ich weiß das ist viel aber bin für jede einzelne Aufgabe bei der ihr mir hilft sehr dankbar.:smile:

    Wurzeln
    Nenner rational machen:
    1.[TEX]\frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{27}}{2 \sqrt{3}}[/TEX]

    2. [TEX]\frac{\sqrt{p}-\sqrt{q}}{p\sqrt{q}}[/TEX]

    Zylinder
    1. ges: höhe Zylinder
    geg:O= 37,7 dm^2 ; r=15 cm

    2. ges: Volumen Zylinder
    geg: O=512cm^2 ; M=3,3 dm^2


    Zinsen

    1. a Bei welchem Zinssatz wachsen 7500€ in 5 Jahren um 1407,64€?
    b Bei welchem Zinssatz verdoppelt sich das Guthaben in 20 Jahren?


    2. Familie H legt 12000€ zu folgenden zinssätzen an
    1 jahr: 2.5% 2 jahr: 2.8% 3 jahr: 3% 4 jahr:3.3%

    Zusätzlich gibt es nach 4 Jahren eine Prämie von 10% auf das Guthaben. Zinsen werden mitverzinst. Wie viel Euro enthält die Familie nach 4 Jahren?

    Hallo,:smilie195:

    zum rational machen von Nennern erweitert man so, dass im Nenner die Wurzel verschwindet.
    Z.B. so

    [TEX]\dfrac{ \sqrt{3}+ \sqrt{27}}{2 \sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{(\sqrt{3}+ \sqrt{27})\cdot \sqrt{3}}{2\cdot 3}[/TEX]


    Zylinder:

    Formel für die Oberfläche

    [TEX]O=2\cdot \pi\cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r \cdot h [/TEX]

    In dieser Gleichung ist nur eine Größe unbekannt, nämlich das gesuchte h.
    Bitte Gleichung nach h umstellen, Werte einsetzen und ausrechnen.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    • Offizieller Beitrag

    2) [TEX]\frac{(\sqrt{p}-\sqrt{q})*\sqrt{q}}{p*\sqrt{q}*\sqrt{q}}=\frac{\sqrt{pq}-q}{pq}[/TEX]

    Volumen des Zylinders:

    [TEX]V =r^2*\pi*h[/TEX]

    O = 512 cm² M = 330 cm²

    [TEX]O - M = 2r^2*\pi[/TEX]

    512 - 330 = 2r²*3,14

    182 = r²*6,28

    r² = 28,98

    [TEX]r = \sqrt{28,98} = 5,4 cm [/TEX]

    [TEX]M = 2*r*\pi*h[/TEX]

    330 = 2*5,4*3,14 *h

    h = 9,7 cm

    V = 5,4*5,4*3,14*9,7 =888,155 cm³


    Zinsen

    1a) [TEX]Z_n = K_0*q^n[/TEX]

    Zn = 7500 + 1407,64 = 8907,64

    q = ? ---> q = 1 + p/100 ---> p = gesuchter Zinsfuß

    n = 5

    [TEX]8907,64 = 7500*q^5[/TEX]

    [TEX]1,187685333 = q^5[/TEX]

    Zinsfuß: p = 3,5 %

    Verdoppelung des Kapitals in 20 Jahren:

    [TEX]15 000 = 7500*q^{20}[/TEX]

    [TEX]2 = q^{20}[/TEX]

    Verdopplung des Kapitals in 20 Jahren bei einem Zinssatz von 3,465 %.

    Einmal editiert, zuletzt von Olivius (24. Juni 2015 um 22:27)