Gleichung mit 3 Unbekannten und 3 Variablen

Hallo leute,
ich Sitze hier vor einer Aufgabe und ich habe keine Ahnung mehr!

"Die Quersumme einer dreistelligen Zahl ist 20. Die dritte Ziffer der Zahl ist das Dreifache der zweiten, die zweite ist um fünf kleiner als die erste. Welche Zahl ist das."

I. x+y+z=20
II. 3z=y
III. y-5 =x

Nach umstellen was ich ja machen muss wäre es dann in meinen Augen

I. x+y+z=20
II. -y+3z=0
III. -x+y =5

Ist das so korrekt oder habe ich hier schon den Fehler gemacht?

Nun habe ich durch Addition bzw Subtraktion und auch einmal Gauß versucht es zu lösen. Es kamen immer andere Ergebnisse heraus woraus sich aber keine dreistellige Zahl bilden lässt.

Zitat

x=18 y=1,5 z=0,5 / x=-10 y=35 z=-5

Das waren nun meine letzten Ergebnisse. Benötige unbedingt eure Hilfe

Vielen dank

Ah okay das wäre dann ja nie was geworden. So dann muss ich nun noch Gleichung II und III so umstellen wie ich das vorher auch schon gemacht habe richtig? das von der rechten Seite auf die linke Seite holen. Danke für die Lösung die weg dahin werde ich wohl finden . Vielen dank für die Hilfestellung