Hallo.
Ich brauche dringend hilfe bei einer Matheaufgabe. (8. Klasse) Sie lautet:
Zeige, dass die gefärbte Fläche in Fig.5 (das Bild) den gleichen Flächeninhalt hat wie der Kreis.
Hier ist das Bild: https://www.dropbox.com/s/0yqz2liwzvxj…123009.jpg?dl=0
Ich bitte um eine Antwort mit Lösungsweg!
LG
Na das ist ja ein kompliziertes Gebilde, dann wollen wir es mal auseinander nehmen!
Der Kreis:
sein Durchmesser setzt sich zusammen aus
dem Radius des gelben Halbkreises unten: a
und dem Radius des großen gelben Halbkreises oben: 2a
Der Durchmesser also 3a, damit die Fläche
A = 1/4d2[TEX]\pi[/TEX]
A = 9/4a2[TEX]\pi[/TEX]
Die gelbe Fläche:
sie setzt sich zusammen aus den Halbkreisen mit den Durchmessern
großer gelber d = 4a
unterer gelber d = 2a
minus 2 weiße Halbkreise an den Seiten d = a
ich klammer für die Fläche der Halbkreise 1/2 * [TEX]\pi[/TEX]/4 aus
A = [TEX]\pi[/TEX]/8*(16a2 + 4a2 - 2a2)
A = 9/4a2[TEX]\pi[/TEX]
was zu beweisen war.
Danke für deine Antwort.
Allerdings verstehe ich nicht, wie du den Flächeninhalt berechnest. In der Schule machen wir das immer mit A= pi*r^2
Bin da etwas durcheinander.
Und auch bei der Berechnung vom Flächeninhalt beim zweiten Kreis (unten) verstehe ich nicht.
Könntest du mir das nochmal genauer erklären?
LG
Beide Flächenformeln sind gleich. Setze in "meine" für d = 2r ein, und es wird dasselbe. Du erhältst dasselbe Ergebnis auch mit "deiner" Formel.
Was verstehst du jetzt nicht? Die Aufteilung der Halbkreise sind doch sicher klar, es geht dir wahrscheinlich um die Formeln.
Also dann noch mal mit "deiner" Formel, einzeln für die Halbkreise:
großer gelber Kreis r = 2a A = 1/2(2a)^2 *pi
unterer gelber Kreis r = a A = 1/2 a^2 * pi
beide weiße Habkreise r = a/2 A = 2*1/2(a/2)^2 * pi
jetzt alle addieren,wobei man gleich 1/2pi ausklammern kann und in der Klammer quadriert:
A = 1/2pi( 4a^2 + a^2 - 1/2a^2)
und damit wieder
A = 9/4 a^2 * pi
Hallo. Ich habe es inzwischen auch schon verstanden konnte aber nicht auf das Forum zugreifen. Nochmal danke für deine Hilfe.
gern geschehen.
