Exponentialgleichung

    Wer kann mir bei dieser Gleichung helfen? Kann sie einfach nicht nach x auflösen.

    log basis x zu 343 - log basis 7 zu x = 2

    du kannst folgendes Logarithmengesetz anwenden: logba = lna / lnb , wobei du statt ln auch jeden anderen Logarithmus, also auch lg, anwenden kannst.

    Das hab ich probiert, komme dann aber auch nicht weiter:

    3log7 / logx - logx / log7 = 2 und dann? Habs probiert mit gleichnamig machen, bringt aber auch nichts. Uebrigens darf der Taschenrechner nicht benutzt werden..

    Multipliziere die Gleichung mit lnx*ln7 und für 343 setze73 ein, bringe alle Glieder auf die linke Seite:
    (lnx)² + 2ln7*lnx – 3(ln7)² = 0 ( beachte ln7³ = 3*ln7)
    Jetzt hast du eine quadratische Gleichung für lnx, du kannst lnx ersetzen durch z, und berechnest die Lösung mit der pq-Formel
    (lnx)1,2 = -ln7 +-√((ln7)² + 3(ln7)²)
    (lnx)1,2 = -ln7 +- 2ln7
    lnx1 = ln7
    x1 = 7
    lnx2 = -3ln7 = ln7-3
    x2 = 7-3