Extrema und Wendepunkt/Ganzrationale Funktion

Guten Abend,

könntet ihr mir bitte bei folgenden Aufgaben helfen,dies ist eine Berichtigung zu einer Klassenarbeit und ich kann den Rechenweg oft nicht nachvollziehen :

Nr.1 Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f mit f(x) = -x⁴ + 6 x² -5

a) Untersuchen Sie die Funktion auf Extrema und Wendepunkte [eigentlich noch mehr,aber alles andere habe ich ]

Extrema
Ableitungen
f ' (x) = - 4x³ + 12 x
f '' (x) = -12 x² + 12
f''' (x) = -24x

f' (x) = 0 --------------) 0 setzen

0= - 4x³ + 12 x

das obere habe ich nun ausgeklammert ,normiert und die p,q Formel angewandt
daraus folgt

PN X_E 1 ( 0 ; 0 )

PN X_E 2 ( +1,7321 ; 0 )

PN X_E 3 ( -1,7321 ; 0 )

Bis dahin ist mir alles klar.

Nun habe ich die ganzen "x" Werte jeweils in die zweite Ableitung eingesetzt , zu schauen/ überprüfen ob es ein relatives Maximum oder Minimum ist.

f'' ( 0 ) = + 12 > 0 => rel. Minimum

f'' ( + 1,7321 ) = -24,002< 0 => rel. Maximum

f'' ( -1,7321 ) = -24,002 < 0 => rel. Maximum

um die jeweilige Y- Koordinate zu bekommen,habe ich die X-Werte nun in die "Ursprungsfunktion" eingesetzt.

f ( 0 ) = -5 daraus folgt E Min ( 0 ; -5 )

f ( + 1,7321 ) = +15,5886 daraus folgt E Max₁ ( 1,7321 ; 15, 5886 )

Nun wurde mir ein Fehler markiert,dass ich E Max 2 vergessen habe, weshalb muss ich den Punkt E Max 2 auch aufschreiben? Er wollte von mir E Max² ( -1,7321 ; ? ) Wisst ihr warum ich zwei relative MAxima habe ?

Nun komme ich zum Wendepunkt...