Hubarbeit

    Hallo,
    ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.

    1. Ein Körper der Masse 1kg wird in einigem Abstand über dem Boden gehalten und losgelassen, sodass er zu Boden fällt.
    Beschreiben Sie das physikalische Phänomen, dass hier zu beobachten ist. Wie nennt man die Kraft, die als Ursache der Bewegung auf den Körper wirkt + Gleichung?

    Meine Antwort: Freier Fall, Gravitation, F=-G*((m*M)/r^2)*r

    2. Der Körper wird vom Boden aufgehoben und auf eine Höhe von 1000 Kilometer gebracht. Berechnen Sie die insgesamt verrichtete Arbeit mit Hilfe der Formel aus Aufgabe 1 (Wenn Sie zu einem Ergebnis kommen ohne ein Integral lösen zu müssen, machen Sie etwas falsch).

    Nun ist mir nicht klar welches Integral gemeint ist.

    Schon mal vielen Dank

    Zu 1.
    Gravitation ist mit Sicherheit richitg, aber im folgenden nicht zielführend. Deutlich einfacher wäre es als Kraft die Erdanziehungskraft zu benutzen, die ja letztendlich auf der Gravitation beruht. Also:
    F_g = m*g

    Nun ja die Arbeit ist definiert als die Kraft die über eine Strecke definiert wird, genauer würde man sagen, dass man die Arbeit als Integral der Kraft über den Weg beschreiben kann.
    Hört sich vielleicht etwas kompliziert heißt aber eigentlich nur, dass du deine Kraft über einen Weg integrierst (bin mir gerade nicht sicher wie/ob man hier schön Integrale schreibt deswegen so):

    Integral von x_1 bis x_2( F(x) dx = Arbeit
    (http://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_%28Physik%29)
    In deinem Fall integrierst du also von 0m bis 1000*1000m über m*g.

    Vielleicht stellt sich ja noch die Fragen, warum es hier vorzuziehen ist mit der Erdanziehungskraft zu rechnen und nicht mit der Gravitation. Das Problem liegt darin, dass in der Gravitationskraft der Abstand der beiden Massen zueinernade benötigt wird, welcher hier aber nicht ganz eindeuttig, da die Erde aus unserer Sich eindeutig nicht als Punktmasse angenommen werden kann.
    Gravitation Beispielsweise zwischen Erde und Sonne funktioniert wunderbar, weil man dort in ganz anderen Maßstäben rechnen und die Ausdehnung von Sonne und Erde im Verhältnis zum Abstand sehr gering ist.

    Ok danke, das verstehe ich.
    Gibt es von der Erdanziehungskraft auch eine allgemeinere Formel die von der Höhe abhängt? Im Kleingedruckten zu der Aufgabe habe ich gesehen, dass eine komplexere Formel gesucht ist, die in beliebiger Höhe über der Erdoberfläche gilt.

    Hallo,

    Zwei Massen zeihen sich mit einer Kraft an, die das Gravitationsgesetz angibt. Die Formel hast du schon verwendet.

    [TEX]F=G\cdot \dfrac{m_1\cdot m_2}{r^2}[/TEX]

    Im speziellen Fall eines Körpers mit der Masse m in der Höhe h über der Erdoberfläche wird daraus:

    [TEX]F=G\cdot \dfrac{m_{Erde}\cdot m}{(r_{Erde}+h)^2}[/TEX]

    In dem Bereich von h, in dem wir Menschen uns normalerweise aufhalten von h=0 am Badestrand bis h=10 km im Ferienflieger, kann man h gegen [TEX]r_{Erde}[/TEX] vernachlässigen.

    Die Formel vereinfacht sich zu:

    [TEX]F=\dfrac{G\cdot m_{Erde}}{r_{Erde}^2}\cdot m[/TEX]

    Der Bruchterm enthält nur Konstanten. Die fasst man zusammen zu:

    [TEX]g=\dfrac{G\cdot m_{Erde}}{r_{Erde}^2}[/TEX]

    Dieser Wert heißt dann Erdbeschleunigung, Ortsfaktor oder Gravitationsfeldstärke. Verwendet wird je nach Lust und Physikbuch:

    [TEX]g=9{,}81\dfrac{m}{s^2}=9{,}81\dfrac{N}{kg}[/TEX]

    oder

    [TEX]g=10\dfrac{m}{s^2}=10\dfrac{N}{kg}[/TEX]

    Daher kommt dann die bekannte Formel

    [TEX]F=m\cdot g[/TEX]

    Bei der in der Aufgabe angegebenen Höhe von h=1000 km kann man diese sicher nicht mehr vernachlässigen, ohne einen Fehler zu machen. Da muss man dann schon die o.a. Formel verwenden:

    [TEX]F(h)=G\cdot \dfrac{m_{Erde}\cdot m}{(r_{Erde}+h)^2}[/TEX]

    Die gesuchte Hubarbeit ist dann das Integral:

    [TEX]W=\displaystyle\int\limits_0^h F(h) dh[/TEX]

    [TEX]W=\displaystyle\int\limits_0^h G\cdot \dfrac{m_{Erde}\cdot m}{(r_{Erde}+h)^2} dh[/TEX]

    Einfacher zu berechnen ist:

    [TEX]W=\displaystyle\int\limits_{r_{Erde}}^{r_{Erde}+h} G\cdot \dfrac{m_{Erde}\cdot m}{r^2} dr
    =G\cdot m_{Erde}\cdot m\cdot\displaystyle\int\limits_{r_{Erde}}^{r_{Erde}+h}\dfrac{1}{r^2} dr[/TEX]

    Hierbei würde ich benutzen:

    [TEX]G\cdot m_{Erde}=g\cdot r_{Erde}^2}[/TEX]

    Den Wert für den Erdradius brauchst du sowieso.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    22 Mal editiert, zuletzt von Lord Nobs (28. März 2015 um 17:10)