Hypotenusensatz

1. offizieller Beitrag

    In einem rechtwinkligen Dreieck ist h=4cm wie lang sind die hyptenosenabschnitte wenn
    A) einer doppelt so lang wie der andere ist
    B) einer 1 cm kürzer als der andere ist

    • Offizieller Beitrag

    Das Quadrat der Höhe entspricht dem Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte.

    [TEX]h^2 = p*q[/TEX]

    A) Wenn ein Hypotenusenabschnitt doppelt so lang ist wie der andere, dann gilt: p = 2q

    Einsetzen: [TEX]h^2 = 2q*q = 2q^2[/TEX]

    Mit deinen Zahlen: 4² = 2*q²

    q² = 8

    [TEX]q = \sqrt{8} = 2,828[/TEX]

    Der eine Abschnitt ist 2,828 cm lang der andere 5,656 cm.

    Probe: 2,828 * 5,656 = 15,99168 (Ungenauigkeit durch Rundung)


    B) p = q-1

    Einsetzen: h² = (q-1)*q

    h² = q² - q

    16 = q² -q

    Diese quadratische Gleichung ist zu lösen:

    q² - q - 16 = 0

    [TEX]q = 0,5 + \sqrt{0,25 +16} = 4,531[/TEX]

    Ein Hypotenusenabschnitt ist 4,531 cm lang, der andere 3,531 cm.

    Probe: 4,531*3,531 = 15,998961 (Ungenauigkeit durch Runden)