Berechnen zweier Kreisradien anhand der gemeinsamen Länge und des Flächeninhaltes

1. offizieller Beitrag

    Hallo, ich übe gerade ein wenig in meinem Mathebuch (Lernstufen Mathmatik Bayern 10, seite 83/7) und komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

    Die beiden Radien zweier unterschiedlich großer Kreise haben zusammen eine Länge von 50 cm. Die Flächeninhalte der beiden Kreise zusammen betragen 4190,33 cm^2 (mit pi = 3,14). Wie lang sind die beiden Radien?

    Also
    r1 + r2 = 50 cm
    A1 + A2 = 4190,33 cm^2

    Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte ich hab schon 3 Seiten vollgeschrieben und bin nicht viel weiter als vorher ^^

    • Offizieller Beitrag

    Dein Ansatz ist schon richtig.

    [TEX]A_1 =r_1^2*\pi [/TEX]
    [TEX]A_2 =r_2^2*\pi[/TEX]

    Nun hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

    [TEX]r_1+r_2=50[/TEX]

    und

    [TEX](r_1^2+r_2^2)*\pi = 4190,33[/TEX]

    [TEX]r_1^2+r_2^2 = 1334,5 [/TEX]

    [TEX]r_1 = 50 - r_2[/TEX]

    [TEX](50 - r_2)^2 + r_2^2 = 1334,5[/TEX]

    [TEX]2500 - 100*r_2 + 2r_2^2 = 1334,5[/TEX]

    [TEX]2r_2^2 -100r_2^2 +1165,5= 0[/TEX]

    Diese quadratische Gleichung ist zu lösen.

    [TEX]r_2^2 - 50r_2 + 582,75 = 0 [/TEX]

    [TEX]r_2 = 25 + \sqrt{625 - 582,75} = 31,5[/TEX]

    Der Radius r1 ist 18,5 cm lang, der Radius r2 ist 31,5 cm lang.

    Hallo,

    [TEX]r_1+r_2=50cm[/TEX] okay!

    Die 2. Gleichung mit den Ausdrücken für die Flächen wäre dann

    [TEX]\pi r_1^2+\pi r_2^2=4190,33 cm^2[/TEX]

    oder, wenn man durch [TEX]\pi[/TEX] dividiert

    [TEX]r_1^2+r_2^2=1334,5 cm^2[/TEX]

    2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Da gibt es viele Möglichkeiten. Eine heißt Einsetzungsverfahren.

    Löse doch die erste Gleichung nach z.B. [TEX]r_2[/TEX] auf und setze das in die zweite Gleichung ein.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    Danke euch!
    Ich wäre dadrauf aber wahrscheinlich nie von alleine gekommen und schon garnicht während ich bei einer Prüfung unter Zeitdruck stehe.
    Ich hab schon versucht nach einem aufzulösen aber anstatt dass ich einfach r1 = 50-r2 rechne kam bei mir dann r2= -r1+1334.5 oder sowas raus :D