Hallo Leute 
Ich hab hier bei meinen Hausaufgaben die Funktion v(t) = 2,5*(1-e^-0,1t) und muss das ableiten, damit ich den Hochpunkt berechnen kann.
Könnte mir eventuell jemand helfen das abzuleiten und wenn möglich auch erklären wie man darauf kommt? Das wäre sehr hilfreich...
Danke schon Mal im Voraus,
LG Nessa
Vorausgesetzt, deine Funktion sieht so aus:
[TEX]v(t) = 2,5*(1-e^{-0,1t})[/TEX]
Dann ist die Ableitung davon :
[TEX]v'(t) = 0,25*e^{-0,1t}[/TEX]
Warum?
Zunächst löst du die Klammer auf:
[TEX]v(t) = 2,5 - 2,5*e^{-0.1t}[/TEX]
Die Ableitung des Summanden 2,5 wird Null.
Die Ableitung von e^t ist e^t
Substituiere den Exponenten (-0,1t) durch u und leite dann ab:
[TEX]v(u) = -2,5*e^u[/TEX]
[TEX]v'(u) = -2,5*u'*e^u[/TEX]
[TEX]u(t) = -0,1t[/TEX]
[TEX]u'(t) = -0,1[/TEX]
Nun resubstituierst du, indem du fü u' den Wert u' = -0,1t einsetzt:
[TEX]v'(t) = -2,5*(-0,1)*e^{-0.1t}[/TEX]
Ergebnis:
[TEX]v'(t) = 0,25*e^{-0,1t}[/TEX]
Diese Kurve hat keinen Hochpunkt, denn e^t kann nicht Null werden!
Vermutlich ist die funktion falsch angegeben!
