Winkelgeschwindigkeit eines Gitterrahmens

    Hi,
    habe ein Problem bei folgender Aufgabe auf das richtige Ergebnis zukommen:

    Ein Gitterrahmen ist aus 6 Stäben zusammengesetzt und in der Mitte gelagert. Die äußeren 4 Stäbe wiegen jeweils 3kg, die inneren 2 Stäbe jeweils 5kg.
    (Quadratische Form des Gitterrahmens; Kantenlänge 0.6m)

    Welche Winkelgeschwindigkeit wird erreicht, wenn der Körper aus dem Stillstand mit einem Drehmoment 4Nm für 6 Sekunden angetrieben wird?
    Richtige Lösung: 11.76 1/s.

    Mein Rechenweg:
    Radius r = Wurzel(0.6m, Quadrat + 0.6m, Quadrat)/2 = 0.4243m

    Drehmoment (M) = Massenträgheitsmoment (I) * Winkelbeschleunigung (a)

    I = 1/2 * Masse * r,Quadrat = 1/2 * 22kg * 0.4243m,Quadrat = 1.9803 kg*m,Quadrat

    a = M / I = 4Nm / 1.9803kg*m,Quadrat = 2.0199 1/s,Quadrat

    Winkelgeschwindigkeit = a * t = 2.0199 * 6s = 12.1194 1/s

    Könntet ihr mir helfen wo der Fehler ist?
    Vielen Dank im voraus.
    Gruß

    Hallo,

    ich habe kein Vorstellung, wie der Gitterrahmen genau aussieht. Daher kann ich auch das Massenträgheitsmoment nicht berechnen.
    Gibt es ein Bild?

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    Hallo,

    du hast das Massenträgheitsmoment berechnet, als würde die komplette Masse einen Zylinder füllen, der um seine Längsachse rotiert. Das ist hier aber wohl nicht der Fall.

    Der Rahmen ist aus einzelnen Teilen zusammengesetzt. Dann setzen wir das Massenträgheitsmoment auch entsprechend zusammen.

    Die beiden inneren Stäbe rotieren um ihren Mittelpunkt. Dazu habe ich die Formel gefunden

    [TEX]J_i=\dfrac{1}{12}m_i\cdot l_i^2[/TEX]

    mit

    [TEX]m_i= 5 kg[/TEX]

    und

    [TEX]l_i=0,6 m \cdot \sqrt{}2[/TEX]

    Davon haben wir 2 Stück.

    Die äußeren Stäbe rotieren nicht um ihren Mittelpunkt. Da müssen wir das Massenträgheitsmoment (nach dem Steinerschen Satz) aus zwei Teilen zusammensetzen.

    1. Die Masse, die sich mit dem Radius [TEX]r_a=0,3 m[/TEX] um den Mittelpunkt bewegt und

    2. der Stab, der sich dabei um sich selber dreht.

    [TEX]J_a=m_a\cdot r_a^2+\dfrac{1}{12}m_a\cdot l_a^2[/TEX]

    mit

    [TEX]m_a=3 kg[/TEX]

    und

    [TEX]l_a=0,6m[/TEX]

    Davon haben wir 4 Stück.

    Das gesamte Massenträgheitsmoment ist damit

    [TEX]J_{gesamt}=2J_i+4J_a[/TEX]

    Viele Grüße

    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    2 Mal editiert, zuletzt von Lord Nobs (1. März 2015 um 21:24)