Extrempunkte berechnen

1. offizieller Beitrag

    Hey Leute,

    ich bräuchte ein wenig Hilfe bei den Hausaufgaben. Ich weiß, dass das eigentlich gar nicht so schwer ist, aber ich habe irgendwie trotzdem Probleme damit. Momentan nehmen wir in Mathe gerade Extrempunkte durch und wir haben nun einige Aufgaben aus dem Buch als Hausaufgabe aufbekommen. Hier ein Beispiel, wo ich Probleme habe:

    f(x) = 2x^4 + x² + 2

    Ich weiß, dass ich die Ableitung brauche, um die Extrempunkte zu berechnen. Die Ableitung würde in diesem Falle f'(x) = 8x³ + 2x lauten, richtig?

    Nun komme ich nicht mehr weiter. Jetzt müsste soweit ich weiß die Notwendige Bedingung kommen.. wie genau mache ich da weiter? Muss ich da einfach die Ableitung mit 0 gleichsetzen? Wie sieht das da aus?

    Liebe Grüße und vielen Dank schonmal!

    • Offizieller Beitrag

    So ist es!
    Extrempunkte haben waagerechte Tangenten, Tangenten mit der Steigung Null.
    Du setzt folglich die erste Ableitung gleich Null:

    f'(x) = 8x³ +2x = 0

    x*(8x² + 2) = 0

    x1 = 0

    8x² + 2 = 0

    Diese quadratische Gleichung hat keine reellen Lösungen.

    Demnach liegt nur ein Extremwert an der Stelle x1 = 0 vor.

    Der Extremwert hat die Koordinaten E (0/2)

    Wenn du den x-Wert x1 = 0 in die zweite Ableitung einsetzt, kannst du erkennen, ob es sich hierbei um ein lokales Minimum oder Maximum handelt.

    f''(x) = 24x² + 2

    f''(0) = 2 ---> Minimum