Äquivalenzumformungen / Erklärung

  • Hallo,
    in fünf Tagen schreibe ich eine Mathearbeit und das Thema Äquivalenzumformungen habe ich noch nicht ganz verstanden.
    Wir haben Hausaufgaben zum lernen mitbekommen,doch die Aufgaben begreife ich überhaupt nicht.

    Hier ein paar Aufgaben daraus:

    Nr.7 Vereinfache zunächst beide Seiten der Gleichung und löse dann mithilfe von Äquivalenzumformungen.
    Mache abschließend die Probe.

    a) 32x + 43 -20x = -25 - 45x +30
    b) 12-9b + 15 - 5b=14- 8b + 6
    c) -41 + 26t = 2t + 20t - 53 + 72

    Könnte mir jemand erklären wie man diese Aufgaben ausrechnet?
    Woher weiß man denn auf welcher Seite man anfängt?
    Versucht man auf der linken Seite die Variable auszurechnen oder wie?
    Wie funktioniert das mit der Probe?
    Gibt es einen Trick wie man solche Aufgaben sicher ausrechnet?


    Tut mir leid für die ganzen Anforderungen,doch ich habe totale Angst eine schlechte Note zu bekommen.
    Außerdem würden manche dankbar sein ,eine gute Erklärung in diesem Thema zu bekommen.
    Wenn ich dieses Thema google,finde ich Erklärungen die ich nicht wirklich verstehe.

    Die Mathematik ist ja eigentlich simpel,doch bei diesem Thema ist es für mich nicht so.


    Schöne Grüße!

    TheDuke

  • Unter Äquivalenzumformung versteht man eine Umformung einer Gleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Dazu gehören Addition und Subtraktion sowie Multiplikation außer mit Null und Division außer durch Null. Nicht äquivalent ist auch das Quadrieren.
    Hier zu Deiner 1. Aufgabe:
    32x + 43 -20x = -25 - 45x +30
    Man ordnet die Glieder so, dass die mit x auf die linke Seite und die anderen auf die rechte Seite kommen, indem man die Gleichung die entsprechenden Werten addiert bzw. subtrahiert.
    Erst 45x addieren und 43 subtrahieren
    32x +45x – 20x = -25 + 30 – 43
    jetzt auf beiden Seiten zusammenfassen
    57x = -38
    jetzt durch 57dividieren
    x = -2/3 = -0,67

    Die Probe macht man, indem man die gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung einsetzt, wobei ich die gleichen Glieder auf beiden Seiten zunächst zusammenfasse
    12x + 43 = 5 – 45x
    12 *(-2/3) + 43 = 5 – 45 *(- 2/3)
    35 = 35, womit die Lösung bestätigt ist.

    Die beiden anderen Aufgaben löst du sicher selbständig nach dieser Vorgehensweise, hier zu deiner Sicherheit die Ergebnisse:
    b) b = 7/6, die Probe ergibt 32/3 = 32/3
    c) t = 15, die Probe 349 = 349

    Einmal editiert, zuletzt von fritz (15. Februar 2015 um 17:18)