Wurf eines Basketballs senkrecht nach oben

Wenn du den Ball senkrecht nach oben wirfst, steigt er mit der konstanten Anfangsgeschwindigkeit von v0 = 10 m/s. Gleichzeitig wird der Ball aber in jedem Augenblick von der Schwerkraft nach unten "gezogen". Beide Bewegungen überlagern sich.

Nach der konstanten Abwurfgeschwindigkeit mit v0 = 10 m/s würde der Ball (ohne die Schwerkraft) eine Strecke von s1(t) = v0*t zurücklegen.

Die Schwerkraft zieht den Ball in jedem Augenblick um den Weg [TEX]s_2(t) =\frac{1}{2}*g*t^2[/TEX] in die entgegengesetzte Richtung.

Folglich berechnet sich der Weg des Balles aus beiden Bewegungen: [TEX]s(t) = s_1(t) - s_2(t)[/TEX]

[TEX]s(t) = v_0*t - \frac{1}{2}g*t^2[/TEX]

Die Erdbeschleunigung g beträgt 9,81 m/s². (Du kannst mit diesem genauen Wert rechnen, ich runde den Wert auf 10 m/s² auf!)

[TEX]s(t) = 10*t - \frac{1}{2}*10*t^2[/TEX]

[TEX]s(t) = 10t - 5t^2[/TEX]

Die Strecke s(t) soll 3 m betragen.

[TEX]3 = 10t - 5t^2[/TEX]

Diese quadratische Gleichung ist zu lösen:

5t² - 10t + 3 = 0

t² - 2t + 0,6 = 0

[TEX]t_1 = 1 + \sqrt{1-0,6} = 1,63245[/TEX]

[TEX]t_2 = 1 -\sqrt{0,4} = 0,36754[/TEX]

Beim Abwurf erreicht der Ball nach 0,37 s (gerundet) die Höhe von 3 m. Er steigt dann weiter bis er nach 1 Sekunde seine Maximalhöhe von 5 m erreicht und fällt dann, um nach 1,6 Sekunden wieder eine Höhe von 3 m zu haben.

NACHTRAG: Bei dieser Aufgabe / Lösung bleibt unberücksichtig, dass der Ball beim Abwurf bereits ein bestimmte Höhe über dem Boden hat!