Logarithmengestze!!!!!!!

  • Guten Abend!
    Ich habe eine Aufgabe zu Logarithmengestze und vielleicht kann einer von euch mir helfen!?
    Die Aufgabe lautet:

    3 x 5 ^2x = 7 ^x+4

    Mein Ansatz ist:

    log 3 zur basis 10 + log 5 ^2x zur Basis 10 = log 7 ^x+4 zur Basis 10

    log 3 zur Basis 10 + 2x log 5 zur Basis 10 = (x+4) log 7 zur Basis 10


    Und jetzt weiß ich nicht weiter. ;iss man die log 3 zur Basis 10 subtrahieren?

    Vielen, vielen Dank!
    :-D:-D:-D

    • Offizieller Beitrag

    [TEX]3*5^{2x} = 7^{x+4}[/TEX]

    Den Zehnerlogarithmus kürzt man ab durch "lg".

    lg(3) + 2x*lg(5) = (x+4)*lg(7)

    lg(3) + 2x*lg(5)= x*lg(7) + 4*lg(7)

    2x*lg(5) - x*lg(7) =4*lg(7) - lg(3)

    x*[2*lg(5) - lg(7)] = 4*lg(7) - lg(3)

    [TEX]x = \frac{4*lg(7) - lg(3)}{2*lg(5) - lg(7)}[/TEX]

    x = 5,2515