(Klasse 13) - Das Testen von Hypothesen

    Es geht um Wahrscheinlichkeitsrechnung, besonders um den Alternativtest. Hier ist die Aufgabe:

    "Bei Apfelkisten 1. Wahl liegt der Abfall bei 10% (H1: p=0,1). Es besteht die Vermutung, dass Kisten 2. Wahl mit einem Abfallanteil von mindestens 25% (H0: p=0,25) versehentlich untergemischt wurden. Sind in einer Stichprobe von 20 Äpfeln mehr als 4 Äpfel Abfall, so wird angenommen, dass sie aus einer Kiste 2. Wahl stammen. Wie groß sind die Fehlerwahrscheinlichkeiten?"

    Danke für (ausführliche) Antworten!

    Fruchtjoghurt

    Hallo,

    ich will das einmal so probieren:

    Die Wahrscheinlichkeit aus einer Kiste 1. Wahl bei 20 Versuchen N faule zu erwischen ist

    [TEX]p(N)=0,1^N\cdot 0,9^{20-N}\cdot
    \begin{pmatrix}
    20\\N
    \end{pmatrix}[/TEX]

    Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm habe ich da folgende Werte erhalten

    [TEX]p(0)=0,121[/TEX]
    [TEX]p(1)=0,270[/TEX]
    [TEX]p(2)=0,285[/TEX]
    [TEX]p(3)=0,190[/TEX]
    [TEX]p(4)=0,090[/TEX]

    Die Summe dieser Werte ist

    [TEX]p(0...4)=0,957[/TEX]

    Mit 95,7% wird eine gute Kiste Äpfel als gut erkannt. Mit der restlichen Wahrscheinlichkeit von 4,3% wird eine gute Kiste fehlerhaft als schlecht erkannt und zurückgewiesen.

    Die ganze Rechnung muss man jetzt noch einmal für die schlechten Äpfel machen.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J

    2 Mal editiert, zuletzt von Lord Nobs (24. Februar 2015 um 11:45)

    Hallo,

    es folgt der langen Rechnung 2. Teil.

    Die Wahrscheinlichkeit aus einer Kiste 2. Wahl bei 20 Versuchen N faule zu erwischen ist

    [TEX]p(N)=0,25^N\cdot 0,75^{20-N}\cdot
    \begin{pmatrix}
    20\\N
    \end{pmatrix}[/TEX]

    Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm habe ich da folgende Werte erhalten

    [TEX]p(0)=0,00317[/TEX]
    [TEX]p(1)=0,02114[/TEX]
    [TEX]p(2)=0,06694[/TEX]
    [TEX]p(3)=0,1339[/TEX]
    [TEX]p(4)=0,1897[/TEX]

    Die Summe dieser Werte ist

    [TEX]p(0...4)=0,415[/TEX]

    Mit 41,5% wird also auch eine schlechte Kiste fehlerhaft als gut beurteilt. Das scheint mir nicht so gut zu sein.

    Viele Grüße
    Lord Nobs

    1 Nm = 1 Ws = 1 J