Hallo ich bräuchte mal ne erklärung zur nummer 524
es hämgt zwar mit 511 zusammen(welches kein Problem war und ich auch ausgerechnet hab). Meine Frage ist eigentlich mit welcherformel soll ich zb 1+1j .....serienschaltung bestehend aus einen Wiederstand mit wert 1 ohm und einer spule mit wert 3,1μH
wie wandle ich das in einer parralelschaltung um Hier ist die frage vom Beisiel
Bild MathematikBild Mathematik
Hallo:
Bei der Reihenschaltung addieren sich die komplexen Widerstände, bei der Parallelschaltung die komplexen Leitwerte.
Die Leitwerte sind die Kehrwerte der Widerstände.
z.B.
Widerstand
[TEX]Z=R+j\omega L[/TEX]
Leitwert
[TEX]Y=\dfrac{1}{R+j\omega L}[/TEX]
Bei diesem Ausdruck musst du jetzt noch den Nenner reel machen durch konjugiert komplexes Erweitern.
[TEX]Y=\dfrac{1}{R+j\omega L} \cdot \dfrac{R-j\omega L}{R-j\omega L}[/TEX]
Kannst Du mit diesen Hinweisen schon etwas anfangen?
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo:
Machen wir die Aufgabe mal fertig. Durch diese Art des Erweiterns enthält der Nenner des Bruches keine imaginären Anteile mehr.
[TEX]Y=\dfrac{R-j\omega L}{R^2+\omega^2 L^2}[/TEX]
Diesen komplexen Leitwert können wir jetzt leicht in Real- und Imaginärteil zerlegen.
[TEX]Y=\dfrac{R}{R^2+\omega^2 L^2}-j\dfrac{\omega L}{R^2+\omega^2 L^2}[/TEX]
Dies beiden Teile können durch Bauteile realisiert werden. Dazu muss man die Leitwerte wieder in Widerstände zurück umwandeln.
[TEX]\dfrac{1}{R_{par}}=\dfrac{R}{R^2+\omega^2 L^2}[/TEX]
und
[TEX]\dfrac{1}{j\omega L_{par}}=-j\dfrac{\omega L}{R^2+\omega^2 L^2}[/TEX]
Das ergibt dann endlich
[TEX]R_{par}=\dfrac{R^2+\omega^2 L^2}{R}[/TEX]
und
[TEX]L_{par}=\dfrac{R^2+\omega^2 L^2}{\omega^2 L}[/TEX]
Zusammengefasst:
Zwei Bauteile mit den Werten [TEX]R_{par}[/TEX] und [TEX]L_{par}[/TEX] parallel geschaltet sind äquivalent zur Reihenschaltung von R und L. Dies gilt aber nur bei gleicher Kreisfrequenz [TEX]\omega[/TEX].
Viele Grüße
Lord Nobs
