Hallo!
Kann mir Bitte jemand Helfen!?
Danke.!
Im Baumarkt werden rechteckige Spanplatten mit den Seitenlängen 2,00 m und 3,00 m gelagert. Von einer Platte ist ein dreieckiges Stück mit den Katheten längen 0,15 m und 0,20 m abgebrochen. Um wieder eine rechteckige Platte zu erhalten, sollen Randstreifen abgesägt werden. Wie groß müssen diese sein, damit die entstehende Platte einen möglichst großen Flächeninhalt behält?
Lösung hat sich ja wohl ergeben, siehe hier.
Das sehe ich NICHT so!
Der Fragesteller hat die Aufgabe nahezu gleichzeitig in zwei Foren gestellt.
Die in dem anderen Forum angeführten Lösungen sind teilweise völlig falsch.
Das korrekte Ergebnis steht zwar am Schluss (Randextremum), vermutlich weiß der Fragesteller jedoch immer noch nicht, wie man darauf kommt.
Die Aufgabenskizze suggeriert, dass das gesuchte Ergebnis, die Breiten der abzutrennenden Streifen irgendwo zwischen 0 und 15 cm für die Breite und zwischen 0 und 20 cm für die Länge liegen. Das ist jedoch ein Irrtum: Die größte Fläche der Spanplatte erhält man, wenn man die Länge 2,80 m und die Breite von 2,00 m nimmt mit 5,60 m². Wandert der untere Eckpunkt der Spanplatte auf der Trennungsgeraden aufwärts, wird die Fläche immer kleiner, bis sie zuletzt bei einer Breit von 1,85 m und einer Länge von 3,00 m 5,55 m² beträgt.
Vorgehensweise zur Lösung
1. Du legst den Ursprung eines Koordinatensystems in die linke untere Ecke der vollständigen Spanplatte.
2. Du bestimmst die Funktionsgleichung der Trennungslinie. t(x) = - 0,75x + 0,15 (Angaben in Metern! )
3. Du stellst die Flächenformel für die Restspanplatte auf. Dabei habe der linke abzutrennende Randstreifen eine Breite von x (Metern).
4. Flächenfunktion: A(x) = (3 -x)*(2 - (-0,75x +0,15))
Vereinfacht zu: A(x) = (3 - x)*(0,75x + 1,85) oder A(x) = 2,25x +5,55 - 0,75x² - 1,85x
Flächenfunktion: A(x) = -0,75x² + 0,4x + 5,55
5. Erste Ableitung bilden und Null setzen: A'(x) = -1,5x +0,4 = 0
6: Lösung: x = 0,2666...
Die Breite des linken abzutrennenden Streifens sollte 26, 7 cm betragen.
Damit liegt die Lösung außerhalb des in der Aufgabe angegebenen Bereiches.
