Ganzrationale Funktionen-Maximaler Gewinn und Gewinnmaximum

1. offizieller Beitrag

    Guten Tag ,

    wir beschöftigen uns wie der Titel schon erahnen lässt mit ganzrationalen Funktionen.
    Und ich wollte gerne wissen,was der Unterschied zwischen dem Gewinnmaximun und dem maximalen Gewinn ist.

    eine Aufgabe als Beispiel:

    Die Preisabsatzfunktion lautet p(x) = -17,5 x + 350 .
    Kostenfunktion = K (x) = 5xhoch3 -50xhoch2 + 215 x +360

    Bestimmen sie den Maximalen Gewinn:
    Ich weiß nicht ,wie ich das machen muss und kann ich das Erlösmaximun (das ist was anderes) so bestimmen,indem ich die Scheitelpunktform benutze?


    Mit freundlichen Grüßen

    tragosso

    - - - Aktualisiert - - -

    Bei dem Erlös maximum habe ich S [ 10; 1750 ] raus.

    • Offizieller Beitrag

    Zur Frage nach dem Erlösmaximum:

    Die Erlösfunktion erhältst du so: E(x) =x*p(x)

    In diesem Fall: E(x) = -17,5x² +350x

    Das ist eine Parabel. Um ihr Maximum zu bestimmen, gibt es mehrere Möglichkeiten:

    a) Der Maximalwert liegt über der Mitte der beiden Nullstellen. (N1 = 0 u. N2 = 20; Mitte: x = 10)

    b) der Maximalwert entspricht dem Scheitelpunkt S (10 / 1750)

    c) den Maximalwert bekommst du mit Hilfe der ersten Ableitung, die du Null setzt

    Lösung nach c)

    E(x) = -17,5x² + 350x

    E'(x) = -35x + 350 = 0

    x = 10

    Damit ergibt sich für eine Produktzahl von 10 der Maximalwert 1750

    (Scheitelpunkt: S (10 / 1750)