Gleichseitiges Dreieck

1. offizieller Beitrag

    Ich bekomm die folgende Aufgabe irgendwie nicht hin. Kann mir vllt einer von euch helfen? Wäre voll nett. (Ich bin dumm, sagt nichts, ich weiß es selbst.)
    Danke schon mal im vorraus.

    Zeichne ein gleichseitiges Dreieck in dein Heft und teile es in vier Dreiecke mit gleich großem Flächeninhalt.

    • Offizieller Beitrag

    Anhand der beigefügten Skizze kannst du das Vorgehen ersehen:

    Du zeichnest zuerst die Höhe AD des gleichseitigen Dreiecks ABC. Die Höhe halbiert schon mal die ursprüngliche Fläche. Wenn du nun die Höhe halbierst und den Mittelpunkt der Höhe mit M bezeichnest, verbindest du M mit den beiden Eckpunkten A und B und erhältst die vier gesuchten, flächengleichen Dreiecke.

    Jedes dieser Teildreiecke hat den Flächeninhalt [TEX]A =\frac{1}{2}*\frac{h}{2}*\frac{a}{2} = \frac{1}{8}a*h[/TEX]

    Die Gesamtfläche des gleichseitigen Dreiecks beträgt

    [TEX]A_ges. = \frac{1}{2}a*h[/TEX]

    Probe: [TEX]A_ges. = \frac{1}{2}a*h = 4*\frac{1}{8}a*h = \frac{1}{2}a*h[/TEX]