Hallo, ich habe schon tausend Möglichkeiten ausprobiert, aber komme einfach nicht auf die richtige Lösung...
2x^2 + 6 = 11x
Als Lösung müsste x1=4 und x2=1,5 rauskommen, aber wie berechnet man das?
Danke vorab schon für eure Hilfe!
quaadratische Gleichungen
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Hallo,
das sieht so aus, als hättest du die Aufgabe oder die Lösung falsch notiert. Am besten, du formst die Gleichung erstmal um, indem du von beiden Seiten 11x abziehst. Dann hast du
[TEX]2x^2 - 11x + 6 = 0[/TEX].
Nun kannst du die Mitternachtsformel verwenden (auf den Koeffizienten 2 vor [TEX]x^2[/TEX] achten!):
[TEX]x_{1/2} = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{4}[/TEX],
also [TEX]x_1 = \frac{11 + \sqrt{73}}{4}[/TEX] und [TEX]x_2 = \frac{11 - \sqrt{73}}{4}[/TEX], beides ist leider verschieden von der Lösung, die du vorgegeben hast
Eine Gleichung, die die beiden vorgegebenen Lösungen hat, ist beispielsweise
[TEX]2x^2 + 12 = 11x[/TEX].
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- Offizieller Beitrag
Du kannst die Gleichung auch vereinfachen zu:
x² -5,5x + 3 = 0
Jetzt die p-q-Formel anwenden:
[TEX]x_1 = 2,75 +\sqrt{2,75^2 -3} [/TEX]
[TEX]x_2 = 2,75 - \sqrt{2,75^2 -3}[/TEX]
[TEX]x_1 = 2,75 + 2,136 = 4,886 [/TEX]
[TEX]x_2 = 2,75 - 2,136 = 0,614[/TEX]
Wenn du die Nullstellen der quadratischen Gleichung kennst, kannst du so vorgehen;
[TEX]f(x) = (x - x_1)*(x - x_2)[/TEX]
Hier also:
f(x) = (x - 4)*(x - 1,5)
f(x) = x² -1,5x - 4x + 6
f(x) = x² - 5,5x + 6 oder
f(x) = 2x² -11x +12
Du solltest nachschauen, ob du die Aufgabe korrekt abgeschrieben hast!