Folgenden Aufgabe:
An einer Schraubenfeder hängt ein Körper der Masse 400g. Durch einen Stoß in vertikaler Richtung wird die Feder in Schwingungen versetzt. Die Amplitude beträgt 5cm, die maximale Geschwindigkeit 20 cm/s. (g=10m/s²)
b) Wie lautet die Weg-Zeit-Gleichung wenn der Körper zur Zeit t=0 durch die Gleichgewichtslage schwingt?
Das Weg-Zeit-Gesetz einer harmonischen Schwingung ist
s(t)=Smax*sin(omega*t)
s(t)=Smax*sin(2 * Pi * f * t)
Smax kann man ja nun schon einsetzen:
s(t)=0,05m*sin(2 * Pi * f * t)
Was jetzt noch fehlt ist die Frequenz. Diese habe ich wie folgt berechnet:
D=m * omega² |:m
Omega = wurzel(D/m)
Jetzt brauchen wir die Federkonstante D. Die habe ich berechnet indem ich (0,4kg * 10m/s²) / 0,05m gerechnet habe. Da kommt dann 80 raus.
Omega = wurzel(80/0,4)
Omega = 14,14 |:2*Pi
Frequenz = 2,25
Also habe wir :
s(t) = 0,05m * sin(2 * Pi * 2,25 * t)
So weit richtig?
c) Wie lange dauert eine Schwingung?
Hierbei habe ich glaube ich keine Fehler gemacht, aber ich schreibe es der Vollständigkeit halber auf:
T = 2 * Pi * wurzel(m / D)
eingesetzt:
T = 2 * Pi * wurzel(0,4 / 80)
T = 0,44s
Jetzt kommt's:
d) Berechne die größte und die kleinste Kraft mit der die Feder im Laufe einer Schwingung belastet wird!
Mein Ansatz ist die Newtonsche Grundgleichung : F = m * a
m ist ja klar: 0,4
a(t) ist die zweite Ableitung von s(t). Also:
s(t) = 0,05m * sin(2 * Pi * 2,25 * t)
v(t) = 0,05m * 2 * Pi * 2,25 * cos(2 * Pi * 2,25 * t)
a(t) = -0,05m * (2 * Pi * 2,25)² * sin(2 * Pi * 2,25 * t)
Zur Kontrolle der ersten Ableitung habe ich bei dieser t=0 gesetzt und das ausgerechnet. Wenn ich bis hierhin alles richtig gemacht habe müssten eigentlich 0,2m/s raus kommen. Ich bekomme jedoch 0,7m/s heraus.
Die von mir errechneten 0,7m/s(2,52km/h) finde ich auch realistischer als die vorgegeben 0,2m/s(0,72km/h).
Bei wem liegt nun also der Fehler?