Polynomdivision

1. offizieller Beitrag

    Ich bräuchte bei einer der Aufgaben etwas Hilfe, generell versthe ich was ich machen muss, wenn ich aber nur Werte mit x haben, weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.

    Beispiel: x^4-12x^3+21x^2+98x

    (x hoch 4 minus 12 x hoch 3 plus 21 x hoch 2 plus 98 x)

    Normalerweise brauche ich ja einen Wert ohne x, von dessen Teilern ich einen als Nullstelle raten muss, hier habe ich aber keinen, wie gehe ich nun vor?

    Ich hoffe das mir das jemand erklären kann,

    Vielen Dank schon mal im Vorraus

    Sasi08

    • Offizieller Beitrag

    Eine offensichtliche Nullstelle liegt bei x1 = 0.

    Diese findest du, wenn du x ausklammerst: x*[x³ -12x² +21x +98] = 0

    Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor den Wert Null annimmt.

    x³ -12x² + 21x +98 = 0

    Hier sieht man, dass eine weitere Nullstelle bei x2 = -2 liegt. ( -8 - 48 - 42 +98 = 0)

    Polynomdivision:

    [x³ - 12x² + 21x + 98]:[x + 2] = x² - 14x + 49
    x³ + 2x²
    -14x² +21x
    -14x² -28x
    49x + 98
    49x + 98
    0

    x² -14x + 49 = 0

    (x - 7)² = 0

    x3 = 7