Wenn die Tangenten die gleichen Anstiege haben sollen, müssen ihre Ableitungen übereinstimmen: f´(x) = e^x g´(x) = 0,5e^0,5x (Kettenregel) jetzt beide Gleichungen gleichsetzen e^x = 0,5e^0,5x jetzt die Gleichung logarithmieren und die entsprechenden Gesetze anwenden lne^x = ln(0,5e^0,5x) x = ln0,5 + lne^0,5x x = ln0,5 + 0,5x x = -1,3863 Setze diesen Wert in die beiden Ableitungen ein, und du erhältst für beide den gleichen Anstieg der Tangenten m = 0,25
Um die Gleichungen der Normalen zu erhalten, brauchst du die beiden y-Werte f(-1,386) = 0,25 g(-1,386) = 0,50 und den Anstieg, der ergibt sich aus der Bedingung für die Orthogonalität: m1 * m2 = -1, also hier m = -4 Mit Hilfe der Punktrichtungsgleichung ermittelst du die Gleichungen der Normalen und erhältst für f(x): y = -4x – 5,3 für g(x): y = -4x – 5,04
