Bestimmen quadratischer Funktionsterme

1. offizieller Beitrag

    Guten Tag,

    könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabenstellung helfen?
    Das ist zwar keine Hausaufgabe ,nur ich will für die Schule üben ,bin aber nicht in der Lage diese zu lösen.

    Der Gewinn einer Unternehmung in Abhängigkeit von der hergestellten Menge ist eine ganzrationale Funktion 2. Grades . Bei 50 ME ist der Gewinn Null, für 150 ME ist der Gewinn maximal. Er beträgt dann 60000 €.Bestimmen Sie den Funktionsterm der Gewinnfunktion.


    Wir haben das bis jetzt immer mit dem Additionsverfahren versucht einen Funktionsterm zu ermitteln.

    Ich habe nun mich an die Aufgabe gewagt.Mir wurde gesagt, ich brauche immer 3 Punkte.
    NUn habe ich bis jetzt folgende Punkte P1 ( 50 ; 0 ) P2 ( 150 ; 60000) und weiter :)
    Sry aber ich weiß wirklich nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

    Könntet ihr mir da bitte helfen.
    Vielen Dank

    von P1 zu P2 ist die Differenz doch 100. P2 ( 150 ; 60000) ist der Scheitelpunkt der Parbel also muss der 3. Punkt doch wieder 100 Einheiten weiter rechts auf der x-Achse liegen => P3 (250;0)

    • Offizieller Beitrag

    Da in diesem Forum die Antworten auch von anderen Mitgliedern oder Gästen gelesen werden, wäre es sinnvoll, Lösungen nicht über PN zu versenden, sondern so, dass alle etwas davon haben!

    Bei der o. g. Aufgabe geht es um die Erstellung einer quadratischen Funktionsgleichung aus vorgegebenen Werten.

    Die allgemeine quadratische Funktionsgleichung lautet f(x) = ax² + bx + c

    Hier sind die Koeffizienten a, b und c zu bestimmen.

    Ein Extremwert (Minimum oder Maximum) liegt von, wenn die erste Ableitung Null wird.

    Die erste Ableitung davon: f'(x) = 2ax + b

    Gegeben ist der Punkt P1 (50/0); P2 (150/60 000)

    1. Gleichung: 0 = 2500*a + 50b + c
    2. Gleichung: 60 000 = 22 500*a + 150b +c
    3. Gleichung: 0 = 2*150*a + b

    Dieses lineare Gleichungssystem ist zu bestimmen:

    Aus Gleichung 2 minus Gleichung 1 folgt: 60 000 = 20 000*a + 100 b

    Gleichung 3: 0 = 300*a + b

    Einsetzungsverfahren: b = - 300a

    60 000 = 20 000a + 100*(-300a)

    60 000 = 20 000a - 30 000a

    60 000 = - 10 000 a

    a = - 6

    b = -300 a

    b = 1 800

    0 = 2 500*(-6) + 50*(1 800) + c

    0 = -15 000 + 90 000 + c

    c = -75 000

    Oder: 60 000 = 22 500*(-6) + 150 * 1 800 + c

    60 000 = -135 000 + 270 000 + c

    c = -75 000

    Die gesuchte quadratische Gleichung lautet: f(x) = -6x² + 1 800x - 75 000

    Probe: P1 (50/0)
    P2 (150/60 000)