achsensymetrisch oder punktsymetrisch

1. offizieller Beitrag

    Hallo leute ,

    wie untersucht man z.B. ob der graph von f achsensymetrisch zur y achse oder punktsymetrisch zum ursprung ist?

    Kann mir jemand das anhand diesem beispiel erklären ?

    Bsp. f(x)= 0,5x (hoch 6 ) -3x(quadrat) +11 ?

    Vielen dank schonmal im vor raus

    MfG John

    • Offizieller Beitrag

    Achsensymmetrie liegt vor, wenn gilt: f(x) = f(-x)

    Beispiel: f(2) = 0,5*(2)^6 - 3*(2)² + 11 = 32 - 12 + 11 = 31
    f(-2) =0,5*(-2)^6 - 3*(-2)² + 11 = 32-12 +11 = 31

    Für eine beliebige Zahl x: f(x) = 0,5x^6 -3x² + 11
    f(-x)= 0,5x^6 - 3x² + 11

    Hier stellst du fest, dass f(x) = f(-x) entspricht, folglich liegt hier Achsensymmetrie vor.

    Bei Punktsymmetrie müsste f(x) = -f(-x)gelten.

    Beispielfunktion: f(x) = x³

    f(x) = x³

    - f(-x) = -(-x³) = x³