Durchmesser Kugel

1. offizieller Beitrag

    Eine Stahlkugel wird in ein mit Wasser gefülltes zylindrisches Gefäß gegeben. Der innere Durchmesser der Grundfläche des Gefäßes beträgt 9 cm. der Wasserspiegel steigt um 0,7 cm. Berechne den Durchmesser der Kugel.

    Ich sitze schon sehr lange an dieser Aufgabe und habe keine Ahnung wie ich diese lösen soll. Bitte um Hilfe! Danke!

    Einmal editiert, zuletzt von jcy1607 (24. November 2014 um 18:39)

    • Offizieller Beitrag

    Zuerst berechnest du aus dem Anstieg der Wasserhöhe und dem Durchmesser des Zylinders das Volumen der Kugel:

    V1 = G*h

    V1 = r²*pi*h

    r = 4,5 cm (d = 9cm ; r = d/2)

    pi = Kreiszahl = 3,14

    h = 0,7

    V1 = 4,5*4,5*3,14*0,7

    V1 = 44,5095 cm³

    Aus dem Volumen kannst du den Kugeldurchmesser bestimmen:

    [TEX]V = \frac{4*\pi*r^3}{3}[/TEX]

    Diese Formel stellst du nach r um und setzt für V das berechnete Kugelvolumen V1 ein

    [TEX]r=\sqrt[3]{\frac{3*44,5095}{4*3,14}}[/TEX]

    r = 2,1988

    Der Kugelradius beträgt 2,2 cm, sein Durchmesser 4,4 cm.