meinst du nicht: (2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2
jedenfalls ist das die 1. binomische Formel, das was du geschrieben hast, ist mir nicht bekannt.
die 2. Aufgabe: (7m-3n)(7m+3n) = ...
Hoffe, ich konnte helfen.
Hallo Mathehater,
du meinst natürlich die binomischen Formeln, aber keine Angst, wegen dieser Formeln bringt dich hier keiner um 
Kann es sein, dass bei der ersten Aufgabe links zwei Klammern zu viel stehen und rechts dafür ein Quadrat fehlt? Deine Aufgabe würde dann also
[TEX](? + ?)^2 = 4a^2 + ? + b^2[/TEX]
lauten? Diese Aufgabe bezieht sich auf die erste binomische Formel, [TEX](x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2[/TEX]. Wenn du dir bei deiner Aufgabe nun die rechte Seite anschaust und mit der rechten Seite der ersten binomischen Formel vergleichst, dann siehst du, dass [TEX]x^2 = 4a^2 = (2a)^2[/TEX] und somit [TEX]x = 2a[/TEX] sowie [TEX]y^2 = b^2[/TEX] und somit [TEX]y = b[/TEX] der Fall ist. Also muss auf der linken Seite dieser Gleichung schonmal [TEX](2a + b)^2[/TEX] stehen. Nun musst du nur noch mit der ersten binomischen Formel den Term in der Mitte der rechten Seite berechnen, nämlich [TEX]2xy = 2 \cdot (2a) \cdot b = 4ab[/TEX]. Das gesuchte Ergebnis lautet somit
[TEX](2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2[/TEX].
Bei der zweiten Aufgabe handelt es sich um die dritte binomische Formel, [TEX](x - y)(x + y) = x^2 - y^2[/TEX]. Durch Vergleich der rechten Seite der dritten binomischen Formel mit deiner Aufgabe siehst du, dass [TEX]x^2 = 49m^2 = (7m)^2[/TEX], also [TEX]x = 7m[/TEX], sowie [TEX]y^2 = 9n^2 = (3n)^2[/TEX], also [TEX]y = 3n[/TEX], gilt. Jetzt musst du nur noch einsetzen und erhältst:
[TEX](7m - 3n)(7m + 3n) = 49m^2 - 9n^2[/TEX].
Hoffe, dass ich dir damit weiterhelfen konnte.
lg
PS: Die erste Aufgabe wäre natürlich auch ohne das Quadrat auf der rechten Seite lösbar, dann käme allerdings eine Wurzel ins Spiel, nämlich [TEX](2\sqrt{a} + b)^2 = 4a + 4b\sqrt{a} + b^2[/TEX], und natürlich funktionieren beide Aufgaben auch mit negativen Vorzeichen, also [TEX](-2a + (-b))^2 = 4a^2 + 4ab + b^2[/TEX] bzw. [TEX](-7m - (-3n))(-7m + (-3n)) = 49m^2 - 9n^2[/TEX] ...
Hallo Mathehater,
du meinst natürlich die binomischen Formeln, aber keine Angst, wegen dieser Formeln bringt dich hier keiner um
wurde editiert 
Kann es sein, dass bei der ersten Aufgabe links zwei Klammern zu viel stehen und rechts dafür ein Quadrat fehlt?[TEX](? + ?)^2 = 4a^2 + ? + b^2[/TEX]
Right,sorry
Diese Aufgabe bezieht sich auf die erste binomische Formel, [TEX](x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2[/TEX]. Wenn du dir bei deiner Aufgabe nun die rechte Seite anschaust und mit der rechten Seite der ersten binomischen Formel vergleichst, dann siehst du, dass [TEX]x^2 = 4a^2 = (2a)^2[/TEX][TEX](7m - 3n)(7m + 3n) = 49m^2 - 9n^2[/TEX].
Gibt es dafür eine Regel? Denn bei Aufgaben wie (3a-_)²=_-12a+_ kann ich das ja nicht so einfach anwenden oder sehe ich das falsch?
Danke,und Grüße MatheHater
Hallo Mathehater,
direkt eine Regel gibt es für diese Art von Aufgaben nicht, außer dass du halt die Terme, die dir vorgegeben sind, mit der entsprechenden binomischen Formel vergleichen musst, um die fehlenden Terme zu berechnen. Bei der Aufgabe, die du in deinem letzten Post erwähnt hast,
[TEX](3a - ?)^2 = ? - 12a + ?[/TEX],
handelt es sich um eine Anwendung der zweiten binomischen Formel [TEX](x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2[/TEX]. Auf der linken Seite ist dir nun schon [TEX]x = 3a[/TEX] vorgegeben. Wenn du dir nun den Term [TEX]12a[/TEX] auf der rechten Seite ansiehst, dann entspricht dieser in der zweiten binomischen Formel dem Term [TEX]2xy[/TEX], also [TEX]12a = 2xy[/TEX]. Wenn du nun noch die Info [TEX]x = 3a[/TEX] von der linken Seite einsetzt, dann findest du
[TEX]12a = 2 \cdot 3a \cdot y \Leftrightarrow y= \frac{12a}{6a} = 2[/TEX].
Somit kennt du also [TEX]y[/TEX] und kannst die verbleibenden Terme auf der rechten Seite ausrechnen:
[TEX](3a - 2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 - 12a + 4[/TEX].
lg
