Hallo,
Ich verstehe diese Aufgabe nicht:
fa(x)= x2 - 2ax + 1
Welche Kurven der Schar fa(x) haben genau eine Nullstelle?
Kann einer helfen?
Danke
Kurvenschar
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Unregistriert -
2. November 2014 um 10:45
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- Offizieller Beitrag
Du wandelst die Funktionsgleichung in die Scheitelform um.
f(x) = x² -2ax +1
f(x) = (x - a)² -a² +1
Der Scheitelpunkt liegt hier bei S (a/ -a²+1)
Nun ist dafür zu sorgen, dass -a² + 1 = 0 wird.
a² = 1
a1 = 1
a2 = -1Für die Werte a1 = 1 und a2 = -1 hat der Graph genau eine Nullstelle.
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Danke!
Zu der Aufgabe hätte ich noch 2 Fragen.
Bestimme die Nullstelle.
Ermittle Art und Lage des Extrempunktes der Kurvenchar.
wie soll ich da ran gehen? bin leider kein mathe ass
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- Offizieller Beitrag
Die Nullstelle bestimmst du, indem du f(x) = 0 setzt.
x² -2ax +1 = 0
Mit Hilfe der p-q-Formel findest du:
[TEX]x_1 = a +\sqrt{a^2-1}[/TEX]
und
[TEX]x_2 = a - \sqrt{a^2 -1}[/TEX]
Extremwerte bestimmt man üblicherweise mit Hilfe der ersten Ableitung, die Null gesetzt wird.
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Genau eine Nullstelle bedeutet hier Extremstelle:
[tex]f'_a(x)=0\Rightarrow a=x\Rightarrow a=\pm1[/tex]Bei der zweiten Frage dürfte die Ortskurve der Extrema gemeint sein.
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noch eine frage.
wenn ich den y-wert des tiefpunktes herausfinden möchte muss ich ja den x wert in die ausgangsgleichung einsetzten.
http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/dsc02436q20fzg518.jpg
aber wenn ich a einsetze kommt: a2(quadrat) - 2*a*a+1 herazs und nicht -a2 + 1
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aber wenn ich a einsetze kommt: a2(quadrat) - 2*a*a+1 herazs und nicht -a2 + 1
[tex]a^2-2a^2+1=1-a^2[/tex]