Substitution2

    Hallo!
    Kann man bei x^5-20x^3+64x=0 auch mithilfe der Substitution Nullstellen lösen?
    LG:)

    Hallo,

    zuerst klammerst du [TEX]x [/TEX] aus und erhältst [TEX]x(x^4 - 20x^2 + 64) = 0[/TEX]. Da ein Produkt genau dann Null wird, wenn mindestens einer der beiden Faktoren Null ist, hast du die erste Nullstelle schon gefunden, nämlich [TEX]x_1 = 0[/TEX]. Als nächstes betrachtest du den Ausdruck in der Klammer, [TEX]x^4 - 20x^2 + 64 = 0[/TEX], und substituierst [TEX]y := x^2[/TEX], so dass du die quadratische Gleichung [TEX]y^2 - 20y + 64 = 0[/TEX] erhältst, die du lösen musst. Anschliessend machst du die Substitution wieder rückgängig.

    Hoffe, dass dir das weiterhilft.

    lg

    Naja, das kommt auf den Zahlenbereich an, auf dem man eine solche Gleichung betrachtet. Klar, im Reellen ist sowas nicht lösbar, im Komplexen aber schon, Stichwort Fundamentalsatz der Algebra.