Grenzwerte von Folgen

    Die Aussage "Eine Folge mit nur negativen Gliedern kann keine positive Zahl als Grenzwert haben." ist richtig.

    Der Grenzwert muss eine negative Zahl oder 0 sein.

    Leider fällt mir nicht ein, wie ich dies mathematisch begründen und argumentieren kann.

    Vielen Dank für eure Hilfe!

    Hallo,

    Der Grenzwert einer Folge [TEX](a_n)[/TEX] ist doch wie folgt erklärt: Eine Zahl [TEX]a[/TEX] heisst Grenzwert der Folge [TEX](a_n)[/TEX], wenn es zu jedem [TEX]\varepsilon > 0[/TEX] einen Index [TEX]N[/TEX] gibt, so dass für alle [TEX]n \ge N[/TEX] gilt: [TEX]|a_n - a| < \varepsilon[/TEX]. Anders gesagt heisst das, dass für jedes [TEX]\varepsilon > 0[/TEX] ab einem Index [TEX]N[/TEX] alle Glieder der Folge im Intervall [TEX](a - \varepsilon,a + \varepsilon)[/TEX] liegen, ausserhalb dieses Intervalls liegen nur endlich viele Folgenglieder.

    Ist nun dein Grenzwert [TEX]a[/TEX] positiv, so gilt dies beispielsweise für [TEX]\varepsilon = \frac{a}{2}[/TEX]. Da aber alle Zahlen, die im Intervall [TEX](a - a/2,a + a/2)[/TEX] liegen, positiv sind, hast du einen Widerspruch zur Voraussetzung, dass deine Folge nur negative Glieder hat.

    Hoffe dass dir das weiterhilft.

    lg