Aufgabe
Erklären Sie jeweils in einem Satz anhand eines rechtwinkligen Dreiecks.
1. Im englischsprachigen Raum merken sich Schülerinnen und Schüler die Definitionen der trigonometrischen Funktionen mit dem Wort sohcahtoa. Dabei stehen o für opposite (entgegengesetzt) und a für adjacent (anliegend).
2. cos(α) = sin(90°-α)
3. sin(α)² + cos(α)² = 1
kann mir jemand helfen?
LG 
Hallo,
Um das Ganze in jeweils einen Satz zu packen, könntest du etwas sagen wie
Erklärung dazu:
Bei 1. handelt es sich schlichtweg um die Definitionen der trigonometrischen Funktionen im rechtwinkligen Dreieck:
2. Bezeichnen wir die Winkel im Dreieck mit [TEX]\alpha, \beta, \gamma[/TEX], wobei [TEX]\gamma[/TEX] der rechte Winkel sei. Da die Winkelsumme in jedem Dreieck 180 Grad beträgt und da [TEX]\gamma = 90°[/TEX] gilt, ist also [TEX]\alpha + \beta = 90°[/TEX] bzw. [TEX]\beta = 90° - \alpha[/TEX]. Es ist also [TEX]\sin(90° - \alpha) = \sin \beta = \frac{\text{Gegenkathete von }\beta}{\text{Hypotenuse}}[/TEX] wie in 1. gesehen. Die Gegenkathete von [TEX]\beta[/TEX] ist aber gerade die Ankathete von [TEX]\alpha[/TEX], d.h. wir können weiter schreiben
[TEX]\sin(90° - \alpha) = \frac{\text{Gegenkathete von }\beta}{\text{Hypotenuse}} = \frac{\text{Ankathete von }\alpha}{\text{Hypotenuse}} = \cos \alpha[/TEX]
wiederum nach 1.
3. Hier setzt du einfach die Definition aus 1. ein und erhältst
[TEX]\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{o^2}{h^2} + \frac{a^2}{h^2} = \frac{o^2 + a^2}{h^2}[/TEX]
Nach dem Satz von Pythagoras ist der Zähler gleich [TEX]h^2[/TEX] und damit erhältst du weiter
[TEX]\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{o^2}{h^2} + \frac{a^2}{h^2} = \frac{o^2 + a^2}{h^2} = \frac{h^2}{h^2} = 1[/TEX]
