Tangentengleichung bestimmen, dringend Hilfe benötigt!

  • Hallo, ich hoffe wirklich dass mir jemand hier schnell helfen kann, weil meine Mathe Lehrerin sich in der letzten Stunde vor der Klausur sich dafür entschieden hat uns etwas neues beizubringen. Es geht darum, die Tangentengleichung zu bestimmen, wenn nur ein Punkt auf der Tangente gegeben ist (nicht der Berührpunkt).

    Aufgabe:

    Das Profil eines Grabens lässt sich durch die Funktion f(x)= 0,5x^3 - 2x^2 ; f(x)>= 0, zu beiden Seiten setzt sich der Boden auf der Höhe y=0 fort.
    (Eine Längeneinheit entspricht 1m).

    c) Ein Kind mit Augenhöhe 1m steht bei x= (-1). Wie tief ist die tiefste Stelle, die es im Graben sieht?

    Mein Problem:

    Ich schaffe es einfach nicht, die Gleichung 1 =f'(x)*((-1)-u)+f(u) "richtig" umzuformen um es dann am Ende auf irgendeine Art und Weise nach u Aufzulösen.
    Bis jetzt hatten wir nur ganz einfache Aufgaben, die wir nach kurzem Umformen in die Mitternachtsformel einsetzen konnten.

    Ich habe es schon zig mal versucht zu rechnen aber ich finde meinen Fehler bzw. meine Fehler einfach nicht.
    Mittlerweile verstehe ich nur noch Bahnhof...

    Ich weiß, dass es sehr viel verlangt ist von irgendjemand Fremdem zu "verlangen" dass er mir das erklärt, aber das ist Momentan die einzige Möglichkeit die mir noch bleibt,
    da ich bis jetzt niemanden aus meinem Kurs gefunden habe, der das verstanden hat.

    Ich hoffe dass mir jemand helfen kann <3

  • Hallo,

    Kann es sein, dass deine Funktionsgleichung falsch ist? Wenn ich [TEX]f(x)= 0,5x^3 - 2x^2[/TEX] plotte, nur die Werte für [TEX]f(x) \ge 0[/TEX] nehme und sonst [TEX]y = 0[/TEX] setze, dann sehe ich keinen Graben.

    lg

  • [tex]y=f(x)=\begin{cases}x^2\cdot (0{,}5x-2) & x\le 0\le 4\\ 0 & \text{sonst} \end{cases}[/tex]
    Aufgabe: Tangente [tex]y=t(x)=mx+n[/tex] durch [tex]P_1(-1|1)[/tex] berührt [tex]f(x)[/tex] nach rechts im Punkt [tex]P_2[/tex] und schneidet im gesuchten "tiefsten" Punkt [tex]P_3[/tex].

    Bei [tex]P_2[/tex] ist die Ableitung [tex]f'(x_2)[/tex] (=Steigung der Tangente) gleich der Steigung der Geraden [tex]\overline{P_1P_2}[/tex]. Damit hätte man die Geradengleichung der Tangente und damit [tex]P_3[/tex].

    Das führt bei mir auf eine Gleichung dritten Grades für [tex]x_2[/tex], für die ich keine "schulmäßige" Lösung sehe. :(