Logische Schlussfolgerung

benne123

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hey ich habe mich versucht an der aufgabe aber irgendwie komme ich jetzt nicht weiter ... also ich habe zunächst versucht die aussagen in einer wahrheitstabelle darzustellen... a) Wenn Anna Täterin ist, müssen Beate oder Carmen ebenfalls Täterinnen sein.
b) Wenn Beate Täterin ist, dann ist Anna unschuldig.
c) Wenn Carmen Täterin ist, dann ist auch Beate Täterin.

denke, dass es eigentlich auch mehr oder weniger richtig sein dürfte... allerdings weiß ich nun net weiter wie ich die tabelle zu deuten habe

franz

Tut mir leid, aber die Aufgabe verstehe ich nicht. Was bedeutet zum Beispiel [tex]A\Rightarrow B\lor C[/tex] - als Satz? Was sind A, B und C? Und zweitens: Wie soll man durch irgendwelche Aussagen allein eine Täterschaft feststellen? ...

benne123

hmm ok... also dachte mir ich die aussagen in logischen schlussfolgerungen zusammenfasse... A=> b V C (wenn anna täterin ist dann ist beate oder carmen ebenfalls täterin) usw .. das habe ich ja versucht in er wahrheitstabelle zusammen.

franz

Es gibt also drei Aussagen

[tex]X=(A\Rightarrow (B\lor C))[/tex]
[tex]Y=(B\Rightarrow \neg A)[/tex]
[tex]Z=(C\Rightarrow B)[/tex]

Und weiter: Wie lautet die Frage?

PS Alle drei können nicht gleichzeitig wahr sein.

benne123

Lässt sich damit herausnden, wer von den dreien schuldig bzw. unschuldig ist?

franz

Da muß ich leider passen (liegt knapp 50 Jahre zurück) und falls kein Kollege hier einspringt: Bei matheboard.de langweilt sich eine ganze Kompanie echter Fachleute.

HarryPotter

Es lässt sich auf jeden Fall sagen, dass Anna unschuldig ist. Nimmt man nämlich an, sie wäre schuldig, so würde aus [TEX] A \Rightarrow B \lor C[/TEX] folgen, dass entweder auch Beate oder Carmen schuldig sein müsste. Wir müssen dann zwei Fälle betrachten:

1. Beate ist ebenfalls schuldig. Dann liefert aber [TEX]B \Rightarrow \neg A[/TEX] den Widerspruch, dass Anna unschuldig ist.
2. Carmen ist ebenfalls schuldig. Dann liefert zunächst [TEX]C \Rightarrow B[/TEX], dass Beate ebenfalls schuldig ist. Anschließend liefert uns wie schon im ersten Fall die Aussage [TEX]B \Rightarrow \neg A[/TEX] den Widerspruch, dass Anna unschuldig ist.

Die Annahme, dass Anna schuldig ist, führt also in jedem Fall auf den Widerspruch "Anna ist unschuldig", so dass nur Beate oder Carmen schuldig sein können; Anna muss auf jeden Fall unschuldig sein.

Nehmen wir an, dass es tatsächlich mindestens eine Täterin gibt, dann muss wegen des bisher Gesagten Beate oder Carmen (oder beide) eine Täterin sein. Falls Carmen eine Täterin ist, dann ist wegen [TEX]C \Rightarrow B[/TEX] aber auch Beate Täterin. Das heißt, Beate ist in jedem Fall Täterin. Falls es also genau eine Täterin gibt, dann muss es Beate sein, falls es mehr als eine Täterin geben kann, dann könnten es Beate und Carmen sein.

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