Exponentielle Funktionen und Schreibweisen

1. offizieller Beitrag

    Schönen Tag,
    wir schreiben übermorgen eine Mathematik-Arbeit und da ich von der Hauptschule in die Realschule gewechselt bin und zudem die letzten Mathestunden krank war
    brauche ich mal eben ein wenig Hilfe. Mein Problem ist folgendes; unser Thema ist Potenz-, Zinses(zins)-Berechnung.

    Ich stecke an zwei Übungsaufgaben fest, Nummer 1:

    In wie vielen Jahren verdoppelt sich ein Anfangskapital von 1000€ bei 3,5% Zinssatz?
    In einem Kasten steht zu meiner Verwirrung: Wenn sich ein Kapital beim Zinssatz p% in d Jahren verdoppelt, gilt: p*d ≈ 70
    Mein Versuch war; 1000*3.5/70=50 Jahre wobei ich kaum glaube, dass dies stimmt.

    Nummer 2 (Logikfrage):

    In einem Jahr steigt der Aktienwert von 1200€ auf 1284€
    a) Wie hoch ist der Aktienwert nach 10 Jahren? Ich denke (1200+84)*10 = 12840 ist der Ansatz, stimmt das?
    b) Wie groß ist der Wachstumsfaktor? Ich habe keinen Ansatzpunkt.


    Ich würde mich über Hilfe echt freuen.
    Mit freundlichen Grüßen,
    Dennis :)

    • Offizieller Beitrag

    Hi,

    Zitat

    In wie vielen Jahren verdoppelt sich ein Anfangskapital von 1000€ bei 3,5% Zinssatz?


    Das ist ein exponentielles Problem, also etwas der Form: [TEX]f(x) = a \cdot b^x[/TEX]
    Nach jedem Jahr wird der Ausgangswert (hier 1000€) um 3,5% größer, also hat er am Ende des Jahres 1000*1,035 Euro auf seinem Konto.
    Die Zinsen gibts jedes Jahr, also musst du für 10 Jahre 10 mal die 1,035 dazumultiplizieren.

    Die Formel wäre dann: f(x) = 1000 * 1,035^x (wobei x für die Jahre steht und f(x) für den Kontostand nach x Jahren).
    Gesucht ist das x, bei dem f(x) = 2 * 1000 ...


    Bei Aufgabe 2 siehts ähnlich aus:
    Der Aktienwert ist von 1200 auf 1284 gestiegen. Mit welchem Faktor x muss man also den Ausgangswert multiplizieren?

    [TEX]1200x = 1284[/TEX]

    [TEX]x = \dfrac{1284}{1200} = 1,07[/TEX]

    Wenn man nun davon ausgeht, dass die Zunahme jedes Jahr gleich groß ist, gilt: f(x) = 1200 * 1,07^x
    a) Gesucht ist der Wert nach 10 Jahren, also f(10) = ...
    b) Der Wachstumsfaktor entspricht dem 1,07

    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

    Mein Retter,
    vielen Dank, nif7! :)

    Danke für deine Hilfe, ich habe es nach einigen Stunden hinter dem Mathebuch verstanden. Logische Fehler sind naja, nicht so toll.
    Ich hoffe mal, dass die Mathearbeit auch eine gute wird. :)

    Mit freundlichen Grüßen
    Dennis 8)

    Zitat von CloudMaker

    Mein Versuch war; 1000*3.5/70=50 Jahre


    [tex]p\cdot d\approx 70\Rightarrow d\approx\frac{70}{3{,}5}=20[/tex] Das kommt durchaus hin.

    Zum Hintergrund (Taylor)
    [tex]\left(1+\frac{p}{100}\right)^d\overset{!}{=}2\Rightarrow d\cdot \ln \left(1+\frac{p}{100}\right)\approx d\cdot \frac{p}{100}=\ln2 \Rightarrow[/tex]

    [tex]d\cdot p \approx 70[/tex]

    3 Mal editiert, zuletzt von franz (15. Oktober 2014 um 21:22)