Exponentialfunktion Kurvenschar

    Exponentialfunktion Kurvenschar..... Ich brauche dringend Hilfe!!! die Lösungen habe ich ....mir würden also schon ansätze bzw rechenwege ausreichen! DANKE für Deine Hilfe!!!!!

    Meine Gleichung lautet:

    f(x)=xhoch 2 * e hoch a*x+a


    Meine Fragen:

    1. Weise nach, dass der Koordinatenursprung stets ein lokaler Tiefpunkt von G von a ist. Jeder Graph G von a hat genau einen Hochpunkt. Ermittle eine Gleichung der Ortskurve aller Hochpunkte H von a

    2. Die gerade x=t (t>0) schneidet die x achse im Punkt R und G von -1/2 im Punkt S. Der koordinatenursprung sei O. Bestimme t für den Fall, dass der Flächeninhalt des Dreiecks ORS maximal ist.

    3. Zeige, dass die Funktion (F2(x)=(2xhoch2 - 2*x+1) * 0,25*e hoch (2*x+2) )eine Stammfunktion von f2 (x) ist. Die Abszisse und die Gerade x=-1 schließen mmit G2 im 2. QUadranten eine Fläche vollständig ein. Berechne die Maßzahl des Flächeninhalts.

    [tex]f_a(x)\overset{?}{=}x^2\cdot e^{a\cdot x+a}\rightarrow[/tex]

    1.a) [tex]f'_a(x)\overset{!}{=}0\Rightarrow x_{T,a}=0;\ \left(f''_a(0)=...>0\right) \Rightarrow T_a(0|0)[/tex]

    b) [tex]f'_a(x)\overset{!}{=}0\Rightarrow x_{H,a}=-\frac{2}{a};\ \left( f''_a(0)=...a<0\right) \Rightarrow H_a\left(-\frac{2}{a}|f\left(-\frac{2}{a}\right) \right)[/tex]

    c) Ortskurve der Hochpunkte: [tex]x:=-\frac{2}{a}\Rightarrow a=-\frac{2}{x}\Rightarrow y\mapsto g(x)=x^2\cdot e^{-\frac{2}{x}-2}[/tex]

    2. [tex]A(t)=\frac{1}{2}\cdot t\cdot f_{-\frac{1}{2}}(t)=\frac{t^3}{2}\cdot e^{-\frac{t}{2}-\frac{1}{2}}\Rightarrow t_H=6[/tex]

    6 Mal editiert, zuletzt von franz (9. Oktober 2014 um 13:07)