aufgabe zur teilchendichte

benne123

hey, ich habe da mal eine Frage zu einer Aufgabe, zu der ich bereits noch keinen einzigen Lösungsansatz gefunden habe

gegeben:
- einfach ionisierte Xenon Atome elektrisch auf v=28000 m/s beschleunigt
Ionendüse: Querschnitt A = 1cm²
Durch sie fließt ein Strom von I=2,5 A

Frage: Wie groß ist die Teilchendichte am Triebwerksausgang?

Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen, da ich an dieser Aufgabe im Moment sehr stark verzweifle, obwohl ich mir die gesamten Unterlagen nochmals angeschaut habe.
Gruß Benne

franz

Wir denken uns eine dünne zylindrischen Scheibe am Ausgang, Fläche A, Dicke dx, Volumen [tex]dV = A\cdot dx[/tex]. Dieses Scheibchen wird gebildet durch die Vorwärtsbewegung der Teilchen (mit der Geschwindigkeit v) in der Zeit dt: [tex]dV=A\cdot v \cdot dt[/tex].

Der Strom (dN Teilchen in der Scheibe, jedes mit Elementarladung e geladen):
[tex]I=\frac{dQ}{dt}=\frac{e\cdot dN}{dt}\Rightarrow dt=...\Rightarrow dV=A\cdot v\cdot \frac{e\cdot dN}{I}\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{dN}{dV}=\frac{I}{A\cdot v\cdot e}[/tex]

benne123

hey, erstmal danke für die rasche Antwort.. Ein paar Rückfragen hätte ich allerdings noch
wofür steht dN
e ist einfach die elementarladung 1.602*10^-19 oder ?
kann ich die letzte Zeile nun einfach nehemen mit i/(Ave) und in den taschenrechner die gegebenen Sachen eintippen oder wie muss ich das machen.

franz

e Elementarladung (einfach ionisierte Atome), dN Teilchenzahl im Scheibchen, dN/dV also die gesuchte Teilchendichte (Taschenrechner).

benne123

ja das have ich gemacht... dann habe ich 5,573 raus einheit wäre ja dann [A/(m²*m/s*c) ... Kann man diese Einheiten denn noch weiter zusammenfassen.. Sry falls ich nerven sollte

franz

Am besten alles SI-Einheiten, also z.B. [tex]A = 1\cdot 10^{-4}\ m^2[/tex] usw. ... [tex]5{,}57\cdot 10^{18}[/tex] Teilchen pro m³

benne123

also heißt das, dass ich im Prinzip nur noch die ladung der Elementarteilchen als SI einheit berechnen muss... weil die anderen Einheiten habe ich alle schon umgewandelt... Wie geht dies allerdings von 1.602*10^-19 auf eine si einheit zu kommen?

franz

Bei der Elementarladung e gibt es nichts zu berechnen, die liest Du irgendwo ab (Tafelwerk z.B.), betragsmäßig: [tex]1,602\ 176\ 462 \cdot 10^{-19} As[/tex].

benne123

Ok danke jetzt sollte ich es haben wusste halt nicht, dass 1C = 1As und habe einmal vergessen eine 10 einzutippen bei 1*(10)^-19
Gruß Benne

Tags