Zinsrechnen

    Hallo ich habe eine Frage, bezüglich der Zinsrechnung. Nicht an der Rechnung selber, sondern wie mein Lehrer es gelöst hat.
    Hier die Aufgabenstellung:

    Herr Wolf möchte 15000 Euro gewinnbringend anlegen. Die Bank machte ihm ein Angebot:

    Sparbrief mit 4,5% Zinssatz mit einer Laufzeit von fünf Jahren. Die Zinsen bleiben auf dem Konto und werden mit verzinst.

    Hier ist meine Lösungsvariante:

    100% = 150000 Euro
    1% = 150 Euro
    4,5% = 675 Euro

    dann hätte ich es für ein Jahr ausgerechnet. Dann müsste ich nur 675 Euro mal 5 plus 15000 und dass wäre es.

    Und hier die meines Lehrers:

    Z= 15000 Euro x 1,045 x 1,045 x 1,045 x 1,045 x 1,045
    Z= 675 Euro

    Und jetzt stelle ich mir die Frage, wie er auf 1,045 kommt? Bitte so unkompliziert wie möglich erklären :).

    Danke im Voraus!

    Erstens: Frag Deinen Pauker, von welcher Bank das Angebot stammt, Name Anschrift!
    Zweitens: 1,045 ist der Zinsfaktor, um den sich das Kapital durch Zinseszins jährlich erhöht.

    Kapital Anfang Jahr 1: 15.000,00
    Zinsen Ende Jahr 1: 15.000,00 * 4,5 / 100 = 675,00
    zusammen Ende Jahr 1: 15.000,00 + 15.000,00 * 4,5 / 100 =
    15.000,00 * (1 + 4,5/100) =
    15.000,00 * 1,045 = 15.675,00

    Kapital Anfang Jahr 2: 15.675,00 .... (selber probieren!)
    Kapital Ende Jahr 2: 15.000,00 * 1,045 * 1,045 = ...
    ...
    Kapital Ende Jahr 5: 15.000,00 * 1,045 *1,045 *1,045 * 1,045 *1,045 = 15.000,00* 1,045^5

    Einmal editiert, zuletzt von franz (22. September 2014 um 20:51)

    Du hast einen Denkfehler in Deiner Rechnung. Du rechnest damit, dass Herr Wolf jedes Jahr 675€ Zinsen erhält, was aber nicht stimmt; die erhält er nur im 1. Jahr. Im 2 Jahr werden ja 15.000€ plus 675€ (also 15.675€) mit 4,5 % verzinst usw. ..

    die 1,045 ergibt sich aus der Formel für Zinseszins:
    Z = KAnfang * (1+(p/100)n; | p = 4,5; n= 5
    Z = 15.000 * (1+(4,5/100)5 => 4,5/100 = 0,045; 1+0,045 = 1,045


    Z = 15.000 * 1,0455
    oder anders geschrieben (wie Dein Lehrer):
    Z= 15.000 € x 1,045 x 1,045 x 1,045 x 1,045 x 1,045

    Einmal editiert, zuletzt von Fluffy (22. September 2014 um 20:54)

    Bei konkreten Fällen (Tilgungspläne o.ä.) bitte beachten, daß die Zinsen zu Jahresende cent-genau gerundet und dann übertragen werden, was kleinere Abweichungen zur "Kapitalformel" bringt. Also EXCEL ...