Hallo,
Ich habe eine Hausaufgabe auf und habe auch versucht sie zu lösen. Frage mich allerdings ob dies sein kann oder ich einen Rechnen oder gar Verständnisfehler habe.
Die Aufgabe lautet: K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 1/8x³ + 3/4x² ; x ∈ R
- Gibt es eine Tangente mit Steigung 3 ? Prüfen Sie zunächst die Frage mithilfe ihrer Zeichnung. Prüfen sie dann rechnerisch.
Ich hab die Zeichnung hier mal weg gelassen. Rechnerisch ist dies meine Lösung:
f'(x) = 3
f'(x) = 3/8x² + 3/2x
3 = 3/8x² + 3/2x \ -3
0 = 3/8x² + 3/2x -3
Das in die Mitternachtsformel eingesetzt und ausgerechnet, da hab ich dann raus
x1 = -2+ 2 √3
x2 = -2 - 2√3
Dann hab ich die x eingesetz in die gegebene Funktion und bei beiden Ergebnissen y=2
Danach hab ich das in die Geradengleichung eingesetzt um das b rauszubekommen
Also:
y = mx + b
2 = 3* (-2-2 √3) +b
2 = -6 - 6√3 + b \ +6 +6√3
b = 8 + 6√3
Heißt ja t: y =3x+ 6+6√3 oder? Aber kann das als Tangente überhaupt sein?