Zins Frage

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Hallo. Brauche bei folgenden zwei Fragen eure Hilfe.

1. Gegeben ist ein beliebiges Anfangskapital von K0 (Euro). In welcher Zeit verdoppelt (verdreifacht) sich das Kapital, wenn es zu p=5 (p=4) auf Zinseszinsen angelegt ist?

2. In wie viel Jahren wächst ein Kapital von 9.732,75 Euro bei 6% Zinseszinsen auf dem gleichen Endbetrag an wie ein Kapital von 13.500 Euro zu 4% in 8 Jahren?

Danke im voraus!

Olivius

1) [TEX]K_n=K_0*q^n[/TEX]

Kn = Endkapital
Ko = Anfangskapital
q = Wachstumsfaktor = (1+p/100) p = Zinssatz
n = Zeit in Jahren

Verdopplung:

[TEX]2*K_0 = K_0*(1,05)^n[/TEX]

[TEX]2 = 1,05^n[/TEX]

[TEX]ln(2) = n*ln(1,05)[/TEX]

n = 14,2

Bei einem Zinsatz von 5 % verdoppelt sich das Kapital in 14,2 Jahren

[TEX]3*K_0= K_0*(1,05)^n[/TEX]

[TEX]n = \frac{ln(3)}{ln(1,05)}= 22,5[/TEX]

Bei dem Zinssatz von 5 % würde sich das Kapital in 22,5 Jahren verdreifachen.

Bei 4 % Verzinsung würde sich das Kapital in 17,67 Jahren verdoppeln und in 28 Jahren verdreifachen.

2) [TEX]13500*1,04^8 = 9732,75*1,06^n[/Tex]

[TEX]18475,68218 = 9732,75*1,06^n[/TEX]

[TEX]1,8983 = 1,06^n[/TEX]

n = 11

In 11 Jahren sind die Endbeträge gleich groß.

franz

Abgesehen vom Spaßfaktor solcher Aufgaben (Euro in 11, 14 oder 22 Jahren ...) eine technische Anmerkung: Zinsen werden nur centgenau berechnet und gutgeschrieben; die einfache Exponentialfunktion wird zunehmend ungenau. Reale Probleme (Tilgungspläne z.B.) sollte deshalb lieber mit EXCEL anfassen.

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