Zins Frage

1. offizieller Beitrag

    Hallo. Brauche bei folgenden zwei Fragen eure Hilfe.

    1. Gegeben ist ein beliebiges Anfangskapital von K0 (Euro). In welcher Zeit verdoppelt (verdreifacht) sich das Kapital, wenn es zu p=5 (p=4) auf Zinseszinsen angelegt ist?

    2. In wie viel Jahren wächst ein Kapital von 9.732,75 Euro bei 6% Zinseszinsen auf dem gleichen Endbetrag an wie ein Kapital von 13.500 Euro zu 4% in 8 Jahren?

    Danke im voraus!

    • Offizieller Beitrag

    1) [TEX]K_n=K_0*q^n[/TEX]

    Kn = Endkapital
    Ko = Anfangskapital
    q = Wachstumsfaktor = (1+p/100) p = Zinssatz
    n = Zeit in Jahren

    Verdopplung:

    [TEX]2*K_0 = K_0*(1,05)^n[/TEX]

    [TEX]2 = 1,05^n[/TEX]

    [TEX]ln(2) = n*ln(1,05)[/TEX]

    n = 14,2

    Bei einem Zinsatz von 5 % verdoppelt sich das Kapital in 14,2 Jahren

    [TEX]3*K_0= K_0*(1,05)^n[/TEX]

    [TEX]n = \frac{ln(3)}{ln(1,05)}= 22,5[/TEX]

    Bei dem Zinssatz von 5 % würde sich das Kapital in 22,5 Jahren verdreifachen.

    Bei 4 % Verzinsung würde sich das Kapital in 17,67 Jahren verdoppeln und in 28 Jahren verdreifachen.

    2) [TEX]13500*1,04^8 = 9732,75*1,06^n[/Tex]

    [TEX]18475,68218 = 9732,75*1,06^n[/TEX]

    [TEX]1,8983 = 1,06^n[/TEX]

    n = 11

    In 11 Jahren sind die Endbeträge gleich groß.

    Abgesehen vom Spaßfaktor solcher Aufgaben (Euro in 11, 14 oder 22 Jahren ...) eine technische Anmerkung: Zinsen werden nur centgenau berechnet und gutgeschrieben; die einfache Exponentialfunktion wird zunehmend ungenau. Reale Probleme (Tilgungspläne z.B.) sollte deshalb lieber mit EXCEL anfassen.