Geradengleichungen ?! Bitte um Hilfe :-)

1. offizieller Beitrag

    U schreiben diese Woche eine Mathearbeit und ich checke fast gar nichts bei Geradengleichungen unser Lehrer hat uns ein Blatt gegeben, verstehe die Rechenwege nicht

    Aufgabenstellung: Gib jeweils eine passende Gleichung zu folgenden Geraden an

    a.) Die gerade g* hat die Steigung 3 und den y-Achsen-Abschnitt 4.


    b.) Der Punkt Q (-2|0.5) liegt auf Gerade D; sie hat den y-Achsenabschnitt -2


    c.) Eine Ursprungsgerade g durch den Punkt R (2.5|0.5)

    d.) Die Gerade c ist parallel zu Gerade f und verläuft durch S (-3|6)

    e.) Die Gerade z verläuft durch Q (-2|0.5) und ist parallel zur x-Achse

    f.) Die Gerade f hat zu l und g Gerade den selben Abstand.

    Ich bin sehr dankbar über jede Antwort weil ich wirklich verzweifle die Rechenwege wären super

    zu a:
    m = Steigung = 3
    q = y-Achsenabschnitt = 4
    Der y-Achsenabschnitt gibt an, wo die Gerade die y-Achse
    schneidet.
    Allgemeine Form der linearen Funktionsgleichung: y = m*x + q => bekannte Werte einsetzen... y = ....

    zu b:
    Hier würde ich folgendermaßen vorgehen:
    1. Koordinatenkreuz zeichnen
    2. Punkt Q (-2 | 0,5) und einen weiteren Punkt (von mir aus P) mit den Koordinaten (0|-2) einzeichnen, da -2 ja der y-Achsenabschnitt q ist. Diese beiden Punkte verbinden. Damit hast Du die Gerade zeichnerisch.
    Rechnerisch: Die Steigung m berechnet man mit der Formel m = (y2 - y1) / (x2 - x1) => Beachte bitte die Vorzeichenregeln, da ja je eine x- und y-Koordinate negative Vorzeichen haben...)
    3. wie in Aufgabe a die Funktionsgleichung mit dem gegebenen (q) Wert und dem errechneten (m) aufstellen.

    zu c:
    Anmerkung: Ursprungsgerade ist eine Gerade die durch den Nullpunkt läuft.
    Also R (2.5|0.5) einzeichnen und durch den Punkt (nennen wir ihn mal U) U (0|0) zeichnen. Jetzt wieder Steigung wie in b (rechnerisch) berechnen und Gleichung aufstellen (q = y-Achsenabschnitt = 0; q muss also in der Gleichung nicht erscheinen...)

    4 Mal editiert, zuletzt von Fluffy (23. Juni 2014 um 22:45)

    • Offizieller Beitrag

    a) Die allgemeine Geradengleichung lautet y= mx +b. Dabei gibt der Faktor von x, hier m, die Steigung an, und b den y-Achsen-Abschnitt. Folglich lautet die gesuchte Geradengleichung: y = 3x +4

    b) Wenn ein Punkt auf einer Geraden liegt, erfüllen seine Koordinaten die Geradengleichung. Du brauchst hier also nur die Koordinaten des Punktes in die allgemeine Geradengleichung einzusetzen, und den y-Achsen-Abschnitt b = -2 setzen

    0,5 = -2m - 2

    2,5 = -2m

    m = -1,25

    Gesuchte Geradengleichung: y = -1,25x - 2

    c) eine Ursprungsgerade verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems, hat also den y-Achsen-Abschnitt b = 0.

    y = mx

    m ist zu berechnen, wenn die Gerade durch den Punkt P (2,5/0,5) verläuft.

    0,5 = 2,5m

    m = 0,2

    y = 0,2x

    d) Die Gerade c ist parallel zu f und verläuft durch den Punkt S (-3/6).
    Geraden, die parallel verlaufen, haben dieselbe Steigung. Was ist nun mit Gerade "c" gemeint? Die Gerade aus der Aufgabe c?

    Diese hatte die Steigung m = 0,2. Eine parallel verlaufende Gerade hat ebenfalls die Steigung m = 0,2.

    y = mx +b

    6 = 0,2*(-3) +b

    6 = -0,6 + b

    b = 6,6

    Gerade f: y = 0,2x +6,6

    e) y = 0,5 ist eine Parallele zur x-Achse im Abstand 0,5.

    f) Hier handelt es sich wieder um parallel verlaufende Geraden. Weitere Angaben fehlen.