Steckbriefaufgabe: Eine Funktion 4. Grades

    Hallo ich benötige hilfe bei einer Steckbriefaufgabe

    Von einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 4
    f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
    ist folgendes bekannt:
    Der Graph von f schneidet die x-Achse an der Stelle -1 unter einem
    45°-Winkel. Der Punkt (3/2) ist ein Sattelpunkt.

    a)Entwickeln Sie ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der unbekannten Koeffizienten a,b,c,d,e.

    b) Welche der geforderten Bedingungen werden durch das Gleichungssystem nicht erfasst und müssen nach dem Lösen des Gleichungssystems seperat überprüft werden? Geben Sie die Bedingungen mit einer kurzen Erläuterung an.


    So jetzt zu dem was ich weiß:
    1) Ableitungen
    f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
    f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
    f''(x)= 12ax^2+6bx+2c

    Der Punkt (3/2) liegt auf dem Graphen, daher f(3)=2
    (Ich kenne jedoch nicht die Bedingung für den Sattelpunkt.)

    f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

    Der Graph von f schneidet die x-Achse an der Stelle -1

    f(-1) = a - b + c - d + e = 0 I

    unter einem 45°-Winkel.

    f'(-1) = -4a + 3b - 2c + d = 1 II

    Der Punkt (3/2) ist ein Sattelpunkt.

    f(3) = 81 a + 27 b + 9 c + 3 d + e = 2 III
    f'(3) = 108 a + 27 b + 6 c + d = 0 IV
    f''(3) = 108 a + 18 b + 2 c = 0 V
    f'''(3) = 84 a + 6 b ^= 0 (Zusatz)

    numerisch
    1·x1 - 1·x2 + 1·x3 - 1·x4 + 1·x5 = 0
    -4·x1 + 3·x2 - 2·x3 + 1·x4 + 0·x5 = 1
    81·x1 + 27·x2 + 9·x3 + 3·x4 + 1·x5 = 2
    108·x1 + 27·x2 + 6·x3 + 1·x4 + 0·x5 = 0
    108·x1 + 18·x2 + 2·x3 + 0·x4 + 0·x5 = 0

    x1 = 0,0078125
    x2 = -0,03125
    x3 = -0,140625
    x4 = 0,84375
    x5 = 0,9453125