monotonieverhalten?!

1. offizieller Beitrag

    guten abend, ich brauche leider schon wieder hilfe.

    "welches Monotonieverhalten haben die beiden Funktionen f und g?"

    f) y=2x^2+4x-1
    g) y=0,5x+6,5

    ich habe schon versucht, selbst im internet zu recherchieren, aber da bin ich nur auf ableitungen gestoßen, das haben wir jedoch noch nicht behandelt. ich bin mir einfach nicht sicher, was ich hier machen soll, mein studienheft hilft mir leider mal wieder wenig :-?

    eigentlich muss ich doch nur feststellen, ob die funktionen streng monoton steigend oder fallend sind, oder? kann ich das vielleicht schon ablesen oder muss ich hier überhaupt noch was rechnen?

    für denkanstöße wäre ich sehr dankbar.

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    das Monotonie-Verhalten kannst du hier auch ohne Ableitungen bestimmen:

    Betrachte zunächst, um welche Funktionen es sich handelt und wie deren Graph aussieht. Bei Geraden (wie g) musst du dir nur die Steigung ansehen. In diesem Fall ist die Steigung 0.5, also positiv, und dadurch ist g streng monoton steigend.

    Bei f musst du beachten, dass dies eine Parabel ist und sich deshalb die Richtung der Steigung am Scheitelpunkt ändert.
    Forme am besten den Funktionsterm in die Scheitelpunktsform um und bestimme dadurch Steigung und Scheitelpunkt. Ist die Parabel nach oben geöffnet (Steigung positiv), dann ist der Graph bis zum Scheitelpunkt streng monoton fallend, anschließend steigend, ansonsten genau anders herum.

    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.